五年級數學下冊人教版第四單元中涉及到最大公因數和公因數的實際應用，是本單元的重點和難點。

這部分同學們在學習的時候，對于最大公因數和公因數的基礎問題不大，但到應用當中往往會遇到一些難度較大的題型，不知道如何入手。那麼今天我們就針對這一小部分内容進行講解，把主要涉及到的題型給大家總結出做題的規律和解決問題的辦法，希望能幫助到大家。

最大公因數的應用知識點主要包括以下：

運用最大公因數解決生活問題，要把生活問題轉化成求兩個數的公因數和最大公因數的問題。

知識應用實例：

1：一張長方形紙長24厘米，寬16厘米，如果要剪成若幹同樣大小的正方形而沒有剩餘，剪出的正方形的邊長最大是多少厘米？可以剪幾個正方形？

解題思路：正方形的邊長一定是長和寬的公因數，且是最大公因數。

答：剪出的正方形的邊長最大是8厘米。可以剪成6個正方形。

最大公因數的應用的關鍵詞：“最大”、“最長”、“最多”等。

對于公因數和最大公因數的應用，其實質就是找到兩個數或多個數的共同因數，找到了做題的關鍵。

下面我們通過常見的公因數和最大公因數的應用的題型一一為大家進行分析，幫助大家更準确地理解到題目的意思，看一看什麼情況是需要轉化為求最大公因數的情況。同時通過這些題型，精準地分析和練習使大家對最大公因數及最小公因數的應用有一個全面的了解。

通過對公因數和最大公因數這些題型進行了總結，這些規律在大家做題的時候可以直接轉化為做題的解題思路。

通過對上述最大公因數和公因數的應用常見題型的總結和專項的練習，以及做這類題型的規律，相信大家對這部分已經是在理論上達到了基本要求，但是要熟練掌握這些規律的用法，大家是否已經達到熟練的狀态大家可以借助下面的練習進行自我的檢測，在題目的最後都配有詳細的解析和解題的提示。

答案提示

1. 24和36的最大公因數是12，每堆最多12個。

西瓜：24÷12=2（堆） 木瓜：36÷12=3（堆）

2. 121和143的最大公因數是11，每組最多有11人。

甲隊：121÷11=11（組） 乙隊：143÷11=13（組）

3. 320、240和200的最大公因數是40，最多分成40包。

例：320÷40=8（個） 糖果：240÷40=6（個）餅幹：200÷40=5（個）

4. 96和80 的最大公因數是16，所以正方形的邊長最長是16厘米。

96÷16=6（塊） 80÷16=5（塊） 6×5=30（塊）

5. 96和72的最大公因數是24，所以可以做成24束花。

紅花：96÷24=4（朵） 白花：72÷24=3（朵） 4 3=7（朵）

6.320和240的最大公因數是80，所以每筐裝80千克時，需要的筐最少，最少為（320 240）÷80=7（筐）。

寫在最後：五年級下數學第四單元關于公因數和最大公因數的應用，其實質可以轉化的題型基本已經在上述的文章當中幫助大家羅列出來，所以大家針對每一類題型都要練習到位。并且運用給大家總結的規律，不僅能夠提高大家的解題效率，而且對于公因數的理解又上升了一個層次。

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