函數的極值與最值包含的内容還是比較豐富的，涉及的問題也比較多，解決問題的思路比較廣、方法也比較靈活，解題要遵循數學自身内在的邏輯規律，尋求通性通法，以不變應萬變。比如分類讨論的思想、等價轉化的思想、等量代換的思想、模型化的思想等等。
經典例題：
已知函數f(x)=(2 x ax^2)ln(1 x)-2x.若x=0是f（x）的極大值點，求a.
思路分析：本題的常規思路是對參數a進行分類讨論，結合f（x）的單調性，并根據極大值的定義進行分别求解。當然，簡捷的途徑是直接根據導數極值的定義直接進行求解。
解析：
由題意知f(x)=(2 x ax2)ln(1 x)-2x，則
且f′(0)=0。
若x=0是f(x)的極大值點，則f′(x)在x=0附近單調遞減。
設h(x)=f′(x)，則
且h′(0)=0，
若f′(X)在X=0附近單調遞減，則h′(x)≤0在x=0附近成立，且h′(x)在x=0處取得極大值0。
設m(x)=h′(x)，則
所以m′(0)=6a 1=0，解得a=-1/6。
因此，若x=0是f(x)的極大值點，則a=-1/6。
構建模闆：利用導數研究函數的極值、最值問題主要是通過計算函數的導函數，進而求解關于導函數的不等式，從而确定函數的單調性，據此分析求得函數的極值與最值．破解此類題的關鍵點如下．
①分析函數的單調性．結合題意，先求導函數，再确定何時f′(x)>0，何時f′(x)<0，據此可得函數的單調性．
②确定函數的極值、最值．以所得函數的單調性為切入點，可以畫出函數的大緻圖象，以便迅速确定函數的極值情況(若在某點處左增右減，則函數有極大值；若在某點處左減右增．則函數有極小值)及最值情況(函數圖象上的最高點的縱坐标為最大值．最低點的縱坐标為最小值)，真正體現“數形結合”的靈活運用．
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