橢圓的定義高考數學-tft每日頭條

橢圓的定義高考數學

教育更新时间:2025-01-27 19:43:18

有這麼一道題：

橢圓的定義高考數學（你覺得橢圓有直徑嗎）1

我們先畫圖：

橢圓的定義高考數學（你覺得橢圓有直徑嗎）2

這道題讓我想講一下橢圓的"直徑"。

大家熟悉的是圓的直徑，我們知道，過圓心的弦稱為圓的直徑，圓的直徑都是相等的.

用這個定義作類比，過橢圓中心的弦稱為橢圓的“直徑”.不同的是，橢圓的直徑長并不是一個定值，它随弦的傾斜程度不同而變化.

如上圖所示，AB就可以稱為橢圓的一條直徑.

橢圓的直徑有什麼特性呢？

我們先回顧圓的直徑的特性.

橢圓的定義高考數學（你覺得橢圓有直徑嗎）3

回到本題，對于橢圓而言，有沒有類似的性質呢？

橢圓的定義高考數學（你覺得橢圓有直徑嗎）4

下面我們一起來推導：

橢圓的定義高考數學（你覺得橢圓有直徑嗎）5

可以證明，即使A,B不是橢圓的長軸頂點，隻要弦AB過橢圓的中心，即隻要AB是橢圓的直徑，上述小結論依然是成立的.

這個結論和圓中的結論是不是有些類似？

其實，我們可以把圓看做橢圓的特例，當短半軸b無限接近a時，橢圓就無限地接近圓.

于是，我們作如下的小結.

橢圓的定義高考數學（你覺得橢圓有直徑嗎）6

我們運用這個結論來解文章開始的這道題：

橢圓的定義高考數學（你覺得橢圓有直徑嗎）7

直線如何能夠通過定點呢？

觀察上面這個直線方程，P點的縱坐标是變化的，為了使得直線過定點，就應該排除這個因素的幹擾，隻需要讓它的系數為零即可.

橢圓的定義高考數學（你覺得橢圓有直徑嗎）8

如果橢圓焦點在y軸上呢，這個小結論有什麼變化？

雙曲線是不是也有這樣類似的結論呢？動筆試一試.

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