重疊圖形面積技巧講解-tft每日頭條

重疊圖形面積技巧講解

生活更新时间:2024-08-13 17:45:49

重疊圖形面積技巧講解（重疊圖形的面積常用規律總結）1

在五年級上冊求面積的題型中，有很多關于圖形重疊的面積題。這些題都有一定對規律，現進行整理，跟大家分享。

★規律1:等差性質

如果兩個圖形有重疊，那麼這兩個圖形的剩餘部分的面積之差與這兩個圖形的面積之差相等。

如圖，三角形ABC與三角形DCB有重疊（三角形BOC）面積如圖所示，則有:

重疊圖形面積技巧講解（重疊圖形的面積常用規律總結）2

☞S1-S3=S△ABC-S△BDC

反過來一樣:S△ABC-S△BDC=S1-S3

例題:

如圖，已知梯形ABCD面積是17cm²,三角形ABE的面積比三角形BEC面積少1cm²，求四邊形AECD面積。

重疊圖形面積技巧講解（重疊圖形的面積常用規律總結）3

提示:有重疊就有等差性質！善于利用這一規律就會迎刃而解。

★規律2:等積（面積）性質

☞❶（規律1的特殊情況）如果兩個面積相等的圖形有重疊，那麼這兩個圖形的剩餘部分的面積也相等。

☞❷如果兩個圖形有重疊，且這兩個圖形的剩餘部分的面積相等，那麼這兩個圖形的面積也相等。

例題:兩個面積相等的梯形（ABCD和EBGF）如圖所示，已知四邊形MCGF面積為6平方厘米，求陰影部分面積。

重疊圖形面積技巧講解（重疊圖形的面積常用規律總結）4

★規律3:容斥原理

知識點介紹

☞容斥原理在數學中應用特别廣泛，特别是在計數和計算面積時，為了使重複的數或者重疊的面積不被重複計算，人們研究出一種新的計數方法。

☞這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某内容中的所有對象的數目先計算出來，然後再把計數時重複計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重複，這種計數的方法稱為容斥原理。

☞容斥原理在兩個圖形重疊時，用于計算重疊面積和兩個圖形組合後的面積。

☞公式:兩個圖形（面積分别為S1和S2）存在部分重疊，組合後的面積為S，重疊面積為S3，則四者之間的關系表示為:

❶S3=S1 S2-S

☞文字表述:重疊部分面積等于二者面積之和減去組合圖形面積

❷S=S1 S2-S3

☞文字表述:組合面積等于二者面積之和減去重疊部分面積

例題:陰影部分是三角形ABC和梯形EFGH（二者面積分别為11cm²、13cm²）重疊的部分，它的面積是9cm²,求三角形AGH的面積。

重疊圖形面積技巧講解（重疊圖形的面積常用規律總結）5

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