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一個等腰梯形的周長怎麼算

教育 更新时间:2024-11-29 23:42:14

一道初中題-求梯形的上底與一個腰的比值

一個梯形的下底與上底之比為2:1, 兩個腰的比值為2:1, 兩條對角線的比值也是2:1, 求上底與較短的腰之比。

一個等腰梯形的周長怎麼算(一道初中題-求梯形的上底與一個腰的比值)1

解:涉及到比值的問題,可以簡化較短的腰為1, 設上底為x, 下底就是2x, 畫出如下的草圖,

一個等腰梯形的周長怎麼算(一道初中題-求梯形的上底與一個腰的比值)2

其中h是梯形的高,設BE是y 根據圖形中的直角三角形的關系:

一個等腰梯形的周長怎麼算(一道初中題-求梯形的上底與一個腰的比值)3

利用對角線AC=2BD, 有:

一個等腰梯形的周長怎麼算(一道初中題-求梯形的上底與一個腰的比值)4

将前面的式子中的h平方帶入此式:

一個等腰梯形的周長怎麼算(一道初中題-求梯形的上底與一個腰的比值)5

此式化簡後為:

一個等腰梯形的周長怎麼算(一道初中題-求梯形的上底與一個腰的比值)6

另外将第一個式子簡化:

一個等腰梯形的周長怎麼算(一道初中題-求梯形的上底與一個腰的比值)7

将這兩個方程聯立得出:

一個等腰梯形的周長怎麼算(一道初中題-求梯形的上底與一個腰的比值)8

最後:

一個等腰梯形的周長怎麼算(一道初中題-求梯形的上底與一個腰的比值)9

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