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高等數學高階線性微分方程

生活 更新时间:2025-01-10 14:19:09

微分方程是指含有未知函數及其導數的關系式。解微分方程就是找出未知函數。

來源它的研究來源極廣,曆史久遠。牛頓和G.W.萊布尼茨創造微分和積分運算時,指出了它們的互逆性,事實上這是解決了最簡單的微分方程y'=f(x)的求解問題。當人們用微積分學去研究幾何學、力學、物理學所提出的問題時,微分方程就大量地湧現出來。牛頓本人已經解決了二體問題:在太陽引力作用下,一個單一的行星的運動。他把兩個物體都理想化為質點,得到3個未知函數的3個二階方程組,經簡單計算證明,可化為平面問題,即兩個未知函數的兩個二階微分方程組。用叫做“首次積分”的辦法,完全解決了它的求解問題。(來源于百度百科)

下面的筆記有關于定義,概念,推論和例子(來源于湯家鳳老師)

高等數學高階線性微分方程(高等數學之微分方程)1

齊次微分方程

高等數學高階線性微分方程(高等數學之微分方程)2

一階線性(非線性)微分方程

高等數學高階線性微分方程(高等數學之微分方程)3

可降階的高階微分方程

高等數學高階線性微分方程(高等數學之微分方程)4

高階線性微分方程

高等數學高階線性微分方程(高等數學之微分方程)5

常系數齊次線性微分方程

高等數學高階線性微分方程(高等數學之微分方程)6

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