離散型随機變量的概率分布列、均值、方差問題是高考中的重點内容，常常考查等可能事件的概率計算、互斥事件、對立事件、相互獨立事件以及事件在n次獨立重複試驗中恰好發生k次的概率計算和概率分布列、數學期望（均值）、方差問題的計算。本專題主要讨論離散型随機變量的概率分布及性質、條件概率及其性質、相互獨立事件、離散型随機變量的數學期望與方差、常見離散型随機變量的概率分布（兩點分布、超幾何分布、二項分布）以及數學期望、方差的計算。通過典型例題的研讨，掌握離散型随機變量的概率分布、數學期望、方差的計算方法，兩點分布、超幾何分布、二項分布的判斷和數學期望、方差的計算，學會通過實際問題的離散型随機變量的數學期望、方差的結果選擇、制定合理的解決問題的策略與方法。
變式 一種硬币遊戲的規則是：抛擲一枚硬币，每次正面向上得1分，方面向上得2分.
(1)設抛擲5次的得分為X，求X的分布列與數學期望；
(2)求恰好的n分的概率.
例5 從集合M={1,2,3,4,5,6,7,8,9}中，抽取三個不同的元素構成子集{a1,a2,a3}.
(1)求對任意的i和j(i=1,2,3,j=1,2,3,且i≠j)滿足|ai-aj|≥2的概率；
(2)若a1,a2,a3成等差數列，設其公差為X(X>0),求随機變量X的分布列與數學期望.
例6 已知正四棱錐P-ABCD的側棱和底面邊長相等，在這個正四棱錐的8條棱中任取兩條，按以下方式定義随機變量X的值：若這兩條棱所在的直線相交，則X的值是這兩條棱所在直線的夾角的大小（弧度制），若這兩條棱所在直線平行，則X=0；若這兩條棱所在直線異面，則X的值是這兩條棱所在直線所成角的大小. 求随機變量X的分布列與數學期望.
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