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數列求和技巧講解

圖文更新时间:2025-01-27 17:34:29

數列求和是數列的重要内容之一，除了等差數列和等比數列有求和公式外，大部分數列的求和都需要一定的技巧。

第一類:公式法

利用下列常用求和公式求和是數列求和的最基本最重要的方法。

1、等差數列的前n項和公式

數列求和技巧講解（詳解數列求和的六種方法）1

2、等比數列的前項和公式

數列求和技巧講解（詳解數列求和的六種方法）2

3、常用幾個數列的求和公式

數列求和技巧講解（詳解數列求和的六種方法）3

第二類:乘公比錯項相減(等差x等比)

這種方法是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數列{a ×b,}的前n項和，其中{a}，{b}分别是等差數列和等比數列。

數列求和技巧講解（詳解數列求和的六種方法）4

數列求和技巧講解（詳解數列求和的六種方法）5

數列求和技巧講解（詳解數列求和的六種方法）6

第三類:裂項相消法

這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。

裂項法的實質是将數列中的每項(通項)分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的通項分解(裂項)如:

數列求和技巧講解（詳解數列求和的六種方法）7

數列求和技巧講解（詳解數列求和的六種方法）8

數列求和技巧講解（詳解數列求和的六種方法）9

解析:要先觀察通項類型，在裂項求和時候，尤其要注意:究竟是像例2-樣剩下首尾兩項，還是像例3-樣剩下四項。

第四類:倒序相加法

數列求和技巧講解（詳解數列求和的六種方法）10

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數列求和技巧講解（詳解數列求和的六種方法）14

解析:此類型關鍵是抓住數列中與首末兩端等距離的兩項之和相等這--特點來進行倒序相加的。此例題不僅利用了倒序相加法，還利用了裂項相消法。在數列問題中，要學會靈活應用不同的方法加以求解。

第五類：分組求和法

有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若将這類數列适當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分别求和，再将其合并即可。

數列求和技巧講解（詳解數列求和的六種方法）15

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數列求和技巧講解（詳解數列求和的六種方法）18

數列求和技巧講解（詳解數列求和的六種方法）19

這個題，除了注意分組求和外，還要注意分類讨論思想的應用。

第六類：拆項求和法

在這類方法中，我們先研究通項，通項可以分解成幾個等差或等比數列的和或差的形式，再代入公式求和。

數列求和技巧講解（詳解數列求和的六種方法）20

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解析：根據通項的特點，通項可以拆成兩項或三項的常見數列，然後再分别求和。

這篇文章中，有6類重要方法，8個典型例題，大部分常見數列的前n項和都可以求出來了，由于知識的不完備，在該類知識上還有些缺憾，在此希望這篇文章可以帶給學習數列的同學。

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