本文通過引入“轉換偏矩”概念将RDEU(Rank—Dependent Expected Utility)模型分解成轉換偏矩的線性組合形式，從而将風險厭惡者和風險愛好者兩類廣義随機占優進一步推廣和統一為效用偏好同類者廣義随機占優，明确經典方法中隐含的基本假設并得到其充分必要條件。應用到具有S型效用函數的消費者群體的決策規則，并說明了該類廣義随機占優的“Levy條件”的非充分性。

1、轉換偏矩與高階轉換函數

RDEU模型克服了經典期望效用原理的局限性，其基本數學形式可寫為

其中T(1) (x;X)=W(F(x ;X)) 表示轉換函數W(p)作用于X的分布函數F(x ;X)之後形成的累積概率加權函數。用W(p)來描述人們在不确定性條件下的偏好，假設其單調遞增且滿足歸一性。T(n)(x;X)=1-T(1)(x;X)。

通過定義k階轉換偏矩可得：

• (k 1)階上、下轉換函數分别與k階下、上轉換偏矩成确定的比例關系。
• 高階轉換偏矩可以将高階上、下轉換函數整合在一起，從而将風險厭惡者和風險愛好者廣義随機占優充要條件統一起來。

2、 RDEU模型的轉換偏矩分解

将效用函數在給定x0(a≤x0≤b)處進行分段分布積分，可将RDEU模型進行分解，得到：

如果随機變量為投資組合價值，則所選定的參考點 x0就是一種參考價值，即人們進行決策必須事先選定的一種決策參考基準。

分别令x0=a和b，得到經典方法中用以證明風險厭惡者和風險愛好者廣義随機占優充要條件的基本依據：

即風險厭惡者(或風險愛好者)廣義随機占優概念中隐含的重要假定為：所有風險厭惡者(或風險愛好者)都使用投資組合的最大(或最小)可能價值作為參考價值。這實際上不自覺地選擇了一種使相應的廣義随機占優概念适用範圍最廣的參考價值。

3、效用偏好同類者的定義

我們将所有轉換函數相同，效用函數在點x0處(n-1)階可微，且在x0處的1至(n-1)階導數符号相同；在除x0之外的任意x點處n階可微，且n階導數符号相同的消費者群體稱為第 n階效用偏好同類者，記為U(n;x0)。将所有轉換函數相同；效用函數在任意點處n階可微，且在任意點處的1至n階導數符号相同的消費者群體稱為第n階效用偏好“嚴格同類”者，記為U(n;.)。

4、效用偏好同類者廣義随機占優

廣義随機占優就是具有一定共同偏好特征和決策參考基準的追求RDEU最大化的群體或組織在不确定性條件下選擇群體一緻行動的決策規則。能使群體達成一緻決策的充要條件就構成該群體的共同決策規則。

5、具有 S型效用函數的群體決策規則

S型效用函數就是效用函數在一定财富或收益水平下是凸函數，而在一定财富或收益之上則是凹函數，如圖1所示。即消費者在比較富足時是風險厭惡者，相對保守，不太願意冒風險，一旦成為窮人就變成一個風險愛好者，比較敢于冒風險，努力創業。同時說明财富減少給人們帶來的效用降低程度比因财富增加帶來的效用增量更大，也就是說人們在财富增加時可能沒有多少反應，但當财富減少時，其反應可能非常強烈。

具有S型效用函數的消費者廣義随機占優的必要條件是兩種投資組合在拐點處的一階上轉換偏矩、轉換偏矩、下轉換偏矩相等。當x0=0時，不難推倒出Levy給出的S型效用函數的消費者群體随機占優的充要條件其實隻是必要條件，而不是充分條件。

通過RDEU模型的轉換偏矩分解，得到效用偏好同類者廣義随機占優的充要條件，并應用到具有S型效用函數的消費者群體的決策規則。

“參考價值”是定義任何效用偏好同類者群體的廣義随機占優概念時必須事先選擇的共同參考基準。隻有明确給定了參考價值，才能給出效用偏好同類者廣義随機占優的确切定義。

經典方法中的風險厭惡者、風險愛好者廣義随機占優概念實際上隻是參考價值為最大、最小可能價值時效用偏好嚴格同類者廣義随機占優的兩個特例。

Levy給出的具有S型效用函數的消費者的随機占優“充要條件”其實隻是必要條件，而不是充分條件。

參考文獻

[1]唐愛國. 轉換偏好同類者廣義随機占優——具有反S型轉換函數的群體決策規則[J]. 社會科學研究, 2004(6):7.

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