想想明天要過國慶節了，好好的節假日怎麼能不偷懶呢？所以，放水的内容得留着明天寫，今天還是弄點正經的吧

泊松分布，在很多介紹的文章裡都會把它和二項分布放在一起比較，因為它們有點像，對于這個觀點，我是不會腦抽到為了标新立異而去刻意反對的

先放出Excel中的公式：

=POISSON(X,平均數,FALSE)

其中X的定義和二項分布中一樣，是一件事情發生的次數，要求是個大于等于0的整數（你放個帶小數點的數字進去它也不會報錯，就是自動給你向下取整罷了），不同的地方是X的取值沒有設上線（二項分布中要求X的大小需要小于總的實驗次數N）

既然不能不提到二項分布，那幹脆列出來再比較下：

=BINOMDIST(X,N,P, FALSE)

有沒有發現參數的個數不一樣？嗯，泊松分布要求的輸入比二項分布少一點，但是就意義上來說差别卻不是很大，為什麼這麼說呢？

泊松分布中的參數"平均值"一定程度上相當于二項分布的總實驗次數N*先驗概率P

咱還是舉猜拳這個例子（沒錯，人家和硬币杠上，我是和猜拳杠上了）

二項分布中，比方咱們假設和一個不認識的家夥猜了30次拳（夠無聊的啊），咱赢的先驗概率是1/3，放到二項分布那就是=BINOMDIST(X,30,1/3, FALSE)

但要是放到泊松分布，它的理解方式大概是這樣的，我們比方說是在10分鐘裡和對方猜完了30次拳，正常來說平均的赢面1/3也就是平均值30/3=赢10次，那麼咱們在下個10分鐘裡和對方再猜30次拳，請估計下比較可能赢多少次呢？

公式就變成了這樣：=POISSON(X,10,FALSE)

我們把X從0到31都代進去看看：

首先可以看到右下角二項分布的最後一個數，由于X=31超出了總次數30，所以直接報錯，而泊松分布雖然沒有次數限制，但是當X取值大于平均值很多很多的時候，它計算出的概率已然是0了，即使不報錯，再計算下去也不會有意義

所謂字不如表，表不如圖，咱看下用這些計算結果畫出來的圖：

雖然有點差距，但整個圖形還是有點像的

根據有些介紹文章上的推論，當二項分布取的實驗次數足夠大的時候，和泊松分布近似相等，人家數學能力高端，可以像模像樣用公式推導求極限什麼的來證明，我就比較粗糙了，實踐出真知，不就是把數值放大麼，做一個呗

咱現在在這個例子上放大100倍，這樣的話，公式就變成了：

二項分布=BINOMDIST(X,3000,1/3, FALSE)

泊松分布=POISSON(X,1000,FALSE)

結果就不列表了，直接上圖：

（前後端的0值略有點多啊，我就截當中一段吧）

感覺曲線最高點的位置好像是近了一丢丢，但是高度上還是有點差别

聽說先驗概率P越小，這兩貨也會越接近，那我再捯饬下看看？

概率P縮小到1/10時

二項分布=BINOMDIST(X,3000,1/10, FALSE)

泊松分布=POISSON(X,300,FALSE)

嗯，感覺那些推導公式的家夥應該沒有蒙人，看着是接近點了呢~~~~

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