中國的古算書《孫子算經》中有一個非常有名的數學問題——"雞兔同籠"問題：

今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉兔各幾何。

意思是：在一個籠子裡有若幹隻雞和兔，從上面看有三十五個頭，從下面看有九十四隻腳，問籠中雞和兔各有多少隻？

《孫子算經》中給出的解法是：腳數的1/2減頭數（94/2－35=12）為兔數，頭數減兔數（35－12=23）為雞數。

這種解法乍一看，不知道是什麼意思，為什麼要這樣解答。但是，結合現在的列方程方法，可以看出，其實這和列方程解法是同一個意思。

該題用列方程方法解答，如下圖。

在列方程解法中，⑵式減⑴式可得

即

這和"腳數的1/2減頭數即為兔數"意思一樣，

代入方程⑴又得

這和"頭數減兔數即為雞數"意思一樣。

"雞兔同籠"問題，還一個有趣的解法——"擡腳法"：

意思：讓雞和兔子同時擡起2隻腳（雞的腳數）後，這時從下面看，籠子裡隻剩下兔子的腳（此時一隻兔2隻腳），剩下的腳數為"總腳數－2×總頭數"，剩下的腳數除以2就是兔的隻數。

兔的隻數=(94－35×2)÷2=12（隻）

雞的隻數=35－12=23（隻）

雞兔同籠問題，還可以用"假設法"來解答。

1、假設籠子中全是雞：

因為共有35個頭，則雞的腳數為2×35=70（隻），

這樣，雞的腳數比總腳數少94－70=24（隻），

而一隻兔子比一隻雞多的腳數為4－2=2（隻），

故少了的24隻腳可用兔子來增加，可得

兔子的隻數為24÷2=12 （隻），

雞的隻數為35－12=23（隻）。

2、或者假設籠子中全是兔子：

因為共有35個頭，則兔的腳數為4×35=140（隻），

這樣，兔的腳數比總腳數多140－94=46（隻），

而一隻雞比一隻兔子少的腳數為4－2=2（隻），

故多了的46隻腳可用雞來減少，可得

雞的隻數為46÷2=23（隻），

兔子的隻數為35－23=12（隻）。

"雞兔同籠"問題的解法多種多樣，除了上面的二元一次方程法、擡腳法、假設法，還有一元一次方程法、公式法等解法，就不一一贅述了。

總結一些公式：

公式1：

雞的隻數=(兔的腳數×總隻數－總腳數)÷(兔的腳數－雞的腳數)

兔的隻數=總隻數－雞的隻數

公式2：

兔的隻數=(總腳數－雞的腳數×總隻數)÷(兔的腳數－雞的腳數)

雞的隻數=總隻數－兔的隻數

公式3：

兔的隻數=總腳數÷2－總頭數

雞的隻數=總隻數－兔的隻數

…………

"雞兔同籠"問題可演變成其它各種問題，這也是小學奧數的常見題型，如：

蜻蜓有6條腿、2對翅膀，蟬有6條腿、1對翅膀，蜘蛛有8條腿，無翅膀。已知蜻蜓、蟬、蜘蛛三種動物共有25隻，腿共有170條，翅膀共有22對，求三種動物各有多少隻？

先用"擡腳法"：

讓所有動物各擡起6條腿後，隻剩下蜘蛛的腿，有170－6×25=20隻，

此時一隻蜘蛛2隻腿，故蜘蛛有20÷2=10隻。

這時題目就轉化為：蜻蜓、蟬共15隻，腿有90隻，翅膀有22對，求蜻蜓、蟬各多少隻？

再用"假設法"：

假設全部是蜻蜓，

蜻蜓翅膀數為2×15=30（隻）,

蜻蜓翅膀數比總翅膀數多了30－22=8（隻）,

蟬的翅膀數比蜻蜓少2－1=1（隻）,

多的翅膀數8可用蟬來減少，蟬的隻數為8÷1=8（隻）,

蜻蜓的隻數為15－8=7（隻）,

故蜻蜓、蟬、蜘蛛分别為7、8、10隻。

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