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求由下列曲線圍成的圖形面積

生活 更新时间:2024-07-25 21:44:39

“化曲為直"的思想是數學思維的很重要的思想,它小到簡單的圖形計算,大到微積分的解題,無不滲透了這種數學思想。

求由下列曲線圍成的圖形面積(化曲為直重新理解有曲線圍成的圖形的面積計算方法)1

下面就小學數學與圓(弧)相關面積計算問題,用“化曲為直”的思想重新理解,你會感到非常有意思。

例一:圓的面積計算:S=πr^2。

求由下列曲線圍成的圖形面積(化曲為直重新理解有曲線圍成的圖形的面積計算方法)2

把圓看作底為圓的周長C、高為r的三角形

三角形的面積=底×高÷2=C×r÷2

=2πr×r÷2=πr^2=圓的面積

例2:把扇形看作底為弧長、高為扇形半徑r的三角形

求由下列曲線圍成的圖形面積(化曲為直重新理解有曲線圍成的圖形的面積計算方法)3

設扇形圓心角為n度,則弧長:

I=n/360×2πr=n/180×πr

S△=底×高÷2=|×r÷2=n/180×πr×r÷2

=n/360×πr^2

例三、把圓環、扇環看作梯形,自己算一算,試一試?

求由下列曲線圍成的圖形面積(化曲為直重新理解有曲線圍成的圖形的面積計算方法)4

求由下列曲線圍成的圖形面積(化曲為直重新理解有曲線圍成的圖形的面積計算方法)5

數學就是這麼有意思,你換一個思路去思考一下,展現在你面前的就是全新的思維境界。

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