高等數學中有一個概念，是大家既熟悉又害怕，既陌生又不得不面對的公式，這個公式就叫做泰勒公式！
今天，題主就帶大家走進泰勒公式，來看看泰勒公式究竟是什麼！
泰勒公式，從概念上來說，指的是用函數在某點信息描述其附近取值的公式。
它的形式是将一個在x=x0處具有n階導數的函數f(x)利用關于(x-x0)的n次多項式來逼近函數的方法。
這麼一看，我們往往在求極限的時候會用到泰勒公式，因此在上述條件下，便可以使用泰勒公式。
其實這樣講了也很難搞懂，我們可以這樣理解：
如果函數f(x)在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間(a,b)上具有(n 1)階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，成立一個式子，這便是能夠使用泰勒公式的最重要的條件！！！
圖一
如圖所示，便能成立該式子，正如我上面所講，在用泰勒公式的時候一定要注意好條件，不能夠随便使用！
常見的泰勒公式這裡我也就不多講了，大家可以自己推導一下，實在理解不了，便可以進行記憶。
等價無窮小，從字面意思上進行理解，就是在同一個點上，兩個無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小是等價的，從另一方面來說，等價無窮小也可以看作是泰勒公式在零點展開到一階的泰勒公式。
接下來我們來看看一道實際例題。
圖二
如圖所示，這道題是2015年考研數學一的第一道大題，隻要掌握泰勒公式便會覺得這道題難度不大。
我們可以寫出ln(1 x)和sinx的泰勒公式，由于這裡g(x)的幂為3，所以我們的sinx的泰勒展開式就隻要寫到x的3次方即可。
根據等價無窮小的概念可以得到1 a=0,b-a/2=0,a/3=k，最終得到結果。
總的來說，這道題難度不大，關鍵還是要知道泰勒公式的概念，如果不知道泰勒公式的概念，那麼連考研的基本分也就很難拿到了。
實在理解不了，就進行記憶，這樣的話，至少簡單一點難度的考研題也能夠解決，但最好能夠理解，這樣能夠幫助你做題。
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