教學點評

　　“圓錐的體積”屬于小學階段圖形與幾何部分最後一個新知，其圖形特征不同于長方體、正方體、圓柱等直柱體，并且公式推導也無法如其他圖形一樣利用剪拼的方式轉化成已學圖形，此時借助“倒水”這樣的實驗觀察轉化法就應運而生，其過程不僅完善了學生對物體體積的計算，也促使學生空間思維得到進一步發展。

　　今天有幸聽到來自李介甫小學李敦恒老師帶來的《圓錐的體積》一課，李老師基于學生已有的知識經驗，利用類比的思想，引導學生探究發現圓錐的體積計算公式，目标清晰，重難點突出。下面幾點給本人留下了很深的印象：

　　一、問題引領，感悟類比、轉化思想

　　數學學習過程實質是以已有知識為基礎進行知識遷移的過程。因此，教師教學時要關注學生已有的經驗，确定合适的教學起點，設計難、易、适中的問題，使多數學生通過思考能“跳起來摘到桃子”。本節課中，李老師基于學生對長方體、正方體及圓柱體體積的學習經驗，引導學生大膽猜想“圓錐的體積和什麼有關系？”、“圓錐要怎樣轉化？”、“等底等高的圓柱體積是圓錐體積的幾倍？”，通過這樣的有效引領，不僅激發了學生主動将舊知的學習經驗類比遷移到新知的建構中，而且使學生深刻感受到轉化思想在其中的作用。

　　二、引導學生經曆猜想———驗證的探究過程

　　“等底等高圓柱的體積是圓錐體積的三倍”，這是學生通過書本直接得到的，此時，李老師抛出不同猜想：“有的學生認為長方形旋轉得到圓柱，三角形旋轉得到圓錐，等底等高長方形面積是三角形的兩倍，所以等底等高圓柱的體積是不是圓錐的兩倍呢？”，矛盾的産生也激發了學生進行實驗驗證的欲望。此時，引導學生經曆猜想———驗證———得出結論這一探究過程顯得順理成章。同時，在驗證過程中為充分強調“等底等高”是這一結論的前提，李老師為每個組準備了不同大小的圓柱與圓錐。通過這樣的實驗設計，使學生理解必須要“等底等高”，這些都為學生主動探索與發現提供了空間，利于學生經曆知識的建構過程，使學生在思考、對比中體驗數學，提高數學素養，并掌握有效的學習策略。

　　三、信息技術融入，提高學習效率

　　練習既是對學生課堂學習評價的一種手段，也是學生鞏固新知的一個途徑。本節課，李老師利用信息技術手段編制課堂練習，内容從易到難，并且每次加大難度之前都會有個遊戲活動進行鋪墊，在這樣的練習設計中，不僅激發了學生的學習興趣，而且提高了課堂的學習效率。

　　點評教師：郭根生（順德區本真未來學校）

　　01個人簡介

　　李敦恒，小學數學二級教師，現任李介甫小學教導處副主任。區第三批教壇新秀、大良街道首屆骨幹教師、大良街道教學能手、大良街道優秀教師等。多次參加課堂教學比賽、說課比賽、命題比賽均獲佳績。多篇論文、教學設計以及課件評比在省市區獲獎，多篇論文發表在省級刊物。主持并參與了國家級、省級、區級的課題研究。

　　02教學視頻

　　03教學反思

　　本節課的内容是學習并掌握了圓柱的體積計算方法的基礎進行教學的，本節課我準備了兩組等底等高的圓柱與圓錐，引導學生經曆空間想象、類比、猜想、驗證、分析推理發現圓錐的體積計算公式，幫助學生積累數學活動經驗，感悟數學思想，發展空間觀念，提升數學核心素養。

　　1．類比中聯想探究方法

　　對部分學生來說，直接想到用等底等高的圓柱與圓錐來實驗有一定困難，讓學生回顧以前所學平面圖形面積推導過程，并設計啟發式提問，引導學生思考：“從以前所學圖形面積計算公式推導過程，聯想到今天學習的圓錐的體積，我們将圓錐轉化成一個什麼樣的圖形，要轉換成一個什麼樣的圓柱，為什麼一定要等底等高”讓學生在類推中得到探究方法。

　　2．在猜想中實現“再創造”

　　在通過類比找到探究方法後，我通過讓學生猜想等底等高圓柱與圓錐之間的關系，再讓學生用兩組等底等高的圓柱和圓錐動手操作驗證猜想，發現盡管各組底面積和高各不相同，但倍數關系都一樣，得出等底等高的圓柱和圓錐的體積關系後，推導得到圓錐體積的計算公式。實現數學知識“再創造”，使學生獲得了再創造的遊戲策略——類比推理、大膽猜想、認真驗證。

　　3．趣味遊戲強化鞏固

　　通過希沃白闆5的課件制作，讓題目變成遊戲方式呈現，小組競争式的遊戲比賽，快速作答、分類整理等遊戲題目呈現，極大程度上調度學生積極性，較好的使信息技術與數學進行融合。通過智慧課堂中對學生答題進行收集，達到基于數據分析的學情診斷，了解學生掌握情況可以更好地進行教學調整。

　　4．在評價中提煉數學方法

　　本節課教師有意識地滲透數學數學方法，并通過反思與評價進行提煉，在推導圓錐的體積計算公式的過程中，教師有意地引導學生進行反思，提煉類推的數學方法，幫助學生積累數學活動經驗，以構建自己的方法體系，在以後的學習中不斷地發現、去創造、提升數學核心素養。

　　不足地方：

　　1．仍然是不夠放得開、沒有充分讓學生到講台進行展示彙報，學生回答問題不能僅僅停留在老師與學生的一問一答式，應該更多以學生為主體，充分凸顯學生的主體性才對。

　　2．在推導圓錐體積公式中，曾提到切割拼補的方法在求圓錐體積的時候不合用，這樣的一些表達方式不妥當。正如趙老師所說，在學生到高中的時候圓錐的體積公式确實就是通過這樣無限切割（微積分定理）得到公式。這就是要求我們數學教師專業知識一定要多一點，一定要明白所教知識的數學本質是什麼。

　　3．題目的練習量稍多，題目設計方面應該要體現出“雙減”背景下的分層性，讓不同層次學生得到發展。同時有一道題目是把一個長10分米、寬8分米、高6分米的長方體熔鑄成一個底面積是80平方分米的圓錐，這個圓錐的高是多少分米？我們教師可能僅僅跟學生強調體積不變。忽略題目背後的所蘊含的知識，正如趙老師所說一樣，這個問題是屬于一個跨學科問題，可以繼續追問學生，為什麼體積不變？這背後的知識就是與物理内容相關。如果課堂上教師可以充分利用這些内容，長期以往，學生感悟到數學與各學科之間的緊密關聯，從而提升學生的數學學習興趣。

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