目錄

1.1全過程詳細介紹

1.2購買的材料

1.3學習的目的

1.4學習的策略

1.5學習時間的分配

1.6發生的故事

1.7總論

1.1全過程詳細介紹

最開始選擇考數學二的專碩，有一部分原因就是擔心自己因為數學一要學的内容太多學不完。

因為自己高中畢業後也就是大一的時候學了學數學，至今8年了，連求導我都已經不會求了。而數學一是比數學二多學一門概率論，而且高等數學的内容還會多一些。

基于這樣的現實的原因，當然這是其中之一，最後我選擇了考數學二。

最開始學習我就放棄了課本，因為考研的考點并不是課本上都考的，而我也不清楚哪裡是考點，而且課本上也缺乏應試的重點。

于是我選擇上網課。但是開始上網課還交了些學費，最開始選擇的是李永樂老師的全程班，花費了我700餘元，裡面李老師教線代，劉喜波老師教高數。但是，我個人非常不适應這幾位老師教的方法，自己也不太喜歡老師的上課方式。而後來看張宇老師的基礎30講對我而言就非常合适，老師幽默輕松，而且講解的較為基礎，一步一步，非常适合像我這樣的幾乎零基礎開始的人。

心痛之餘我直接放棄了我700元買的全程班，這個全程班我可能隻聽了幾節課就放棄了，然後上了張宇老師不足100元的網課。因為開始我就很明确，我要找到一個适合我的網課然後學到底，其實老師教肯定都教得好，無非就是适不适合自己。但是在這裡我花了冤枉錢，沒有自己在網上事先調研李永樂老師團隊的講課方式就盲目地購買了課程。

因此在這裡想給同學們提個醒，支持正版之餘，在買正版之前先去網上看看免費的老師講課的視頻，聽幾節課看看适不适合自己再最終購買，否則會花冤枉錢。

而支持正版其實也是為了自己。網上盜版課程要麼是殘缺的，要麼是往年的，我們學習就講究一個即時性和準确性。如果我們無法确定有沒有這裡少一節課，那裡少一節課，我建議還是花一點錢去買正版這樣可以減少去尋找和識别資料正确性的時間。

确定了自己的網課後，之後就邊上網課邊做課後的習題。學得很慢，自己也沒有每天花很多時間去學。就這樣吊兒郎當地學到了7月份。這時候我還以為自己學得很好，因為課後的基礎題都會做，我還和之前考上研究生的好朋友說：數學我覺得還挺簡單的，反而計算機挺難的。

到了7月份我複習完了第一輪後，打算做一套往年真題練練手看看難度。這一做不得了，我心涼了半截。

2018年這套題就考了63分，而這時已經到了七月份。心裡頓時慌了，但是沒有完全喪失信心，因為對于自己還是有一些數學的自信的，可能的來源就是高考的時候數學考了137吧。

2018年這套題就考了63分

我一共發現了三點問題：

第一：花費的時間不夠。

發現就做了課後習題僅此而已連30講的練習冊都沒做過，更别提額外的習題，模拟題和真題了。所以這樣的分數是真正能反映我水平的。我需要做的就是改變自己高中時自以為數學很好的想法，對現在學的數學真真實實重視起來，花費大量的時間去學，事實上我後續也是這樣做的。

考研全過程各科每月學習對比圖

從之前考研全過程實踐對比上可以看到，數學自七月份開始時間大幅度上升，對比六月份翻了3倍以上。

站在現在來講，回過頭來說，我想傳達的就是：雖然我的分數111分并不是高分，但是我把基礎分還是都拿到了。所以不要迷信網絡上說七月份還沒怎麼怎麼樣就完蛋了，隻要付出時間，無非就是每天多學一些，總是能補回來的。四月份做基礎題和七月份做沒有本質的區别，無非就是晚了一些，可能拿不了高分了，但是不拖後腿還是可以做到的。因為此時我高數隻是把基礎30講學了一遍，隻做了課後題而已。

但是這也說明：如果指望着數學拿高分，把那些難題和中檔題都做會，那麼要花費更多的時間。如果按我這樣的方法學習，也就拿到一個基礎分。難題更加考驗對于知識的理解的深度和基于大量題型的練習，而這都是需要更長時間的積累。

考研的題目是不可能自己做過的原題的，一定是新題。這樣的新題如果是簡單題就簡單的，不會繞彎，很直接，就是考驗計算量或者公式的簡單套用。而中檔題和難題，就絕對不會這麼直接，它裡面一定會有彎兒，轉不過彎兒來，就不可能做得出來。而這個所謂的彎兒就是對于知識的活用和考驗你是否見多識廣。如果沒有深度理解和廣泛地做題，是不可能做出來的。

第二：答題不規範

第一次做卷子的大題答題情況

我的大題答題沒有順序和邏輯，簡直是在亂寫。雖然一方面是因為我不會做的原因，所以亂答或者不知道怎麼答。另一方面，自己答題也的确沒有順序，随便就開始寫。這一點在以後有了改變。上圖是我第一次做卷子的大題答題情況。下圖就是我在臨考前做題的答題順序和邏輯，可以看到和第一次比有了很明顯的改變。

臨考前做題的答題順序和邏輯

第三：打草紙的使用。

第一次做卷子用了四張草稿紙，但是寫得亂七八糟，自己後面檢查自己到底哪裡出了錯誤都沒有辦法檢查，因為找不到自己在哪裡打草的。而且數學是一個非常講究過程計算正确的學科，如果打草紙寫得不規範，很容易就出現錯誤。而一個錯誤就會導緻一整個大題的完全錯誤。而一張書寫順序且邏輯的打草紙，除了說明對于知識的掌握非常有邏輯和思想上更有把握外，也更加不易出錯。

第一次打草的打草紙

臨考前的打草紙，可以看到題目的打草非常的清晰

發現了如上的三點問題後就開始進行對應的調整。

學習時間，多學！我從做了這第一套卷子後，就把給數學制定了每天至少學六節課，上限八節課的任務。迅速學完第二輪做完課後題，然後做完了練習題，在十月份開始每天按照上午考試的時間做卷子，下午改錯。改完錯後再學習其他的這樣的策略。

大題的答題規範和草稿紙的規範也是同步進行。

再回頭看，線性代數因為内容少，完成基礎内容快，做了一些額外的習題。而高等數學幾乎就沒有做什麼額外的習題。就是做完了《張宇基礎30講》的課後題和練習題冊，然後就開始一天一套真題和少量模拟題訓練。雖然後期有針對性的做了李林老師的《精講精練880題》裡面的極少部分專項題目，幾乎就沒有做其他的題目，與網上的攻略比我少做了太多太多題。也許最後考111分這個分數我應該感到幸運。但是，我想表達的就是除了幸運那一部分外，我所采用的我認為正确的方法分享給大家。大家可以取我之長，補我之短。

數學學習采用的方法基本就是：

先第一輪看網課，對知識有一個整體的了解，做課後題鞏固。

第二輪開始做練習題，并同時再回顧一遍課本，算是進一步拓展對于各個章節的知識的掌握以及對于知識再次打基礎。我始終認為打好基礎很重要，盲目的做題隻會越做越亂，掌握和理解了本質後再去做題，才能去分析問題的包裝，而不是再去糾結它在基礎層面上為什麼這麼做。

第三輪開始做部分真題，讓自己明白自己和真題間的差距，找到自己的痛點，然後為後面的專項練習找到方向。這裡一定是做部分真題，我是把近三年的真題留下來到考前真實模拟考場環境用來摸底做的。而之前的近15年的真題都做一遍而且要做會，要知道錯在哪裡，為什麼錯，這個知識點有沒有掌握。

現在再回憶起來，其實自己學完二輪後以為自己理解的知識，一做題就發現自己其實并沒有理解或者沒有理解的很透徹隻是背了公式，或者沒有和其他章節的知識聯系起來，很散的存在在腦海裡。而通過做真題去回顧知識點，慢慢的一套一套的做，一點點的把自己新發現的問題去一個個解決，對過去的知識一個個有一個新的理解，就是這樣的一個過程。

最核心的也就是不斷發現問題，但是不斷面對問題，不斷解決問題，這樣的過程。

第四輪，這時候已經做完了前15年的真題。真題停一下，開始每天做模拟題，然後利用改完錯之後的時間做一些自己專項練習，因為15年的真題已經可以讓我們明白自己掌握的不好的章節在哪裡，就怼着這些章節做題，加深理解。

第五輪，再次回歸真題。這時候跟上次做真題已經間隔了将近一個月的時間，再把那15年的真題做一遍，如果還錯的很多，那麼做兩遍，如果再錯，做三遍。一直到自己滿意為止，因為沒有比真題更能代表考研的了。反複做，把裡面的知識吃透。其實自己在做的過程中就可以發現，第一次錯的往往第二次還會錯，而且同一道題有的第一次錯的地方和第二次錯的地方還不同。理性分析一下就是：第一次卡住了，看了答案以為自己會了。第二次做，第一次卡住的地方是會了，但是後面還有地方不理解，但是因為是看答案，自己看起來都會，這個公式仿佛用在這個地方是天經地義的，但做起來還是不行，還是不會，因為自己一做就發現不知道怎麼去運用這些公式了。

這裡除了多次重複做外，另一個就是一定要下筆做，而且不能看着答案做。模拟考試做題的時候一定要卡時間去做題，無論這個題目多麼不會都不能查書或者看答案，一定是做完三個小時，然後給自己一個分數，給自己一個反饋，讓自己明白自己的真實水平之後，再去看答案改錯，改完錯之後一定是脫離答案再自己做，一直做到自己會做。看答案看會做了，但是數學是一個非常講究細節的學科，隻是看答案很容易自以為掌握了，因為答案都給的非常明白，好像1是1，2是2，但是細節隻有在自己做的過程中才能明白自己要這樣做，公式要這樣用。而一旦脫離了答案，自己做的時候就發現不知道這個公式要用到這裡，或者這個細節是這樣做的。

而且下筆做還是一個不斷強化自己減少筆下誤的過程。一張卷子三個小時出現一些筆下誤很正常，要客觀面對這件事情。而在認識到其客觀性後就要面對怎麼解決它。一個就是自己把自己的答題過程規範，簡潔明了有邏輯，減少看着就煩讓自己心煩意亂打錯的情況以及和其他題目的打草混淆的情況。另一個就是下筆做，去真正感受自己容易在哪些地方出現筆下誤，找到個人容易出錯的情況，以後注意。最後一個就是建立糾錯機制，如果一定會寫錯，那麼我們如何檢查出來呢？對于我個人來說，我自己評估考試過程中做一張卷子是沒有機會做完後再回過頭來重新細緻檢查一遍的，而且即使有時間做到了最後一道題再回過頭來看第一道題又得重新思考當時是怎麼想的。所以，基于此，我決定每做完一道題立刻進行檢查，檢查打草紙上的過程和自己在寫到答題卡上的時候有沒有錯誤。這樣剛做完，思路也還是這道題，馬上逐字逐句地檢查自己有沒有明顯邏輯上或者筆下誤或者在答題卡上寫錯的情況，如果檢查沒有，那麼這道題就過了，以後也不會再回頭檢查了。自己認為這樣的方式是基于現實，更好的利用考試時間去檢查的方式。如果完全不檢查，那麼就等于相信自己一次性的答題水平，至少對于我是不自信的，我一定要檢查，的确每次做題都能通過這樣的方式檢查到1-2個的筆下誤。真正考研過程中也發現了一些1寫成2，3寫成4的情況，每檢查出來一個内心都一陣竊喜，這就是5分啊，一道選擇題一道填空題就是5分啊，兩道就是10分。一個大題也不過10分左右。

第五輪基本上就一直持續到考試了。最後幾天按照考試的标準要求自己答題。其實一直都是按照考試标準，但是對于我個人而言就是更加嚴苛了，最後幾天的模拟考試的三個小時内不喝水不上廁所。而之前的考試除了這個外都是相同的。最後幾天用的是考前留的那三套卷子，真實的檢驗自己的實力，做多少分就是多少分。

2021年的我考了122分，2020年104分，2019年111分。不論那一年是整體難還是簡單，我想我還是能從考前的這三年的真題裡面發現自己的真實水平，即：做對絕大多數的基礎題，但是中檔題和難題基本上都做不對。所以這樣看起來，我考研111分也是情理之中的事情。這也就是我嚴格按照考試标準要求自己去模拟才能看的出來這樣的規律。所以嚴格按照考試标準很重要，自己打分的時候也要狠，不要這裡給自己一分那裡給自己一分，就是錯了就是錯了。這樣才能反映真實的水平。

最後，其實考試過程中也發生了不少趣事。在之前的筆試總結中已經列舉，這裡就不一一贅述了。可能想說的就是：一個就是，将一切失敗的地方都歸結于自己的原因才是可以不斷進步的唯一法門。另一個就是，堅持到最後不要放棄，遇到問題要克服問題。

1.2購買的材料

1、李永樂全程班。

2、張宇基礎30講 習題冊 配套視頻。

張宇基礎30講我是當作了核心資料，每當遇到不會的我就回去查一查，然後自己也會補充一些知識，以及一些總結和整理，寫在紙上後就貼到書上，考完後整本書是這個樣子的。

這就是書中某一張貼紙的樣子

3、考研曆年真題，我買了三次。因為每一次我都是直接做在卷子上，所以第二次做的時候就沒法做了，所以合計買了三次，有的真題卷子也做了三次。20年的真題一套也就是十幾塊錢，我想這個投資還是值得的。

這就是我曆年的卷子做的情況，每一個年份後面第一個成績就是第一次做，後面依次累計。可以明顯地看到一個越做越進步的過程，無論是從某一年多次做上，還是一年一年的做的過程中。但是也可以看到，即使一張卷子做兩遍，過段時間再回頭做還是得不了滿分，還是會有錯誤。

4、張宇過關版8套題，4套題。高分版8套題，4套題，李林6套題。除了高分版隻做了6套，其他都做完了。

過關版8套題是最開始做的，可以看到成績逐漸變好。過關版4套題就可以看到已經分數開始提高了。接着做高分版8套題，又低了。因為高分版的确比過關版難度要高一些，但是适應了之後分數也開始升高。

不過有趣的是，我不記得具體的時間了，但是肯定是考研後期，11月左右，自己張宇高分版4套題最後一套考了59分。當時并沒有感覺到絕望什麼的，因為自己也可以客觀評價這套題，難題占大多數，而不是基礎題占大多數，所以當時覺得考59就還沒什麼關系。所以不要太在意真題和模拟題的分數，重點是可以冷靜客觀的分析這套題，然後花時間去解決這套題，下次争取不會再錯，這是核心。

有句話說得好：隻要不是最後的考試，那麼之前錯得越多越好，因為每一道錯題都是一個我不會的知識。反而整天考滿分，找不到自己錯誤。

這句話雖然有些極限或者偏頗，但是其中的核心點已經說明白了：

不要老待在自己的舒适區，多做一些自己沒做過的題目，有錯誤才可以提高。

不要怕錯，解決問題是關鍵。

5、李永樂6套題。做了兩套，時間最後不夠了，所以最後還是回歸了真題，沒有繼續做模拟題。模拟題就是一個補充，回憶來看，除了真題，除了基礎30講的課後題和練習冊，我所有的額外的做題幾乎都來自于這些模拟題。

6、李林《精講精練880題》，用來專項攻克之用。但做了很少。

1.3學習的目的

高中的時候總是記得一個笑話：

買菜需要微積分嗎？需要求導嗎？那我學這個幹嘛？

現在想來，高中學數學主要是為了證明學習能力。

而如今想來其實數學是所有學科的最根本的構成元素。特别是計算機這樣一個依托在計算基礎上的機。學不好數學基本上計算機也沒有辦法進行深入的研究。這是一個非常現實的目的。

像矩陣就是數據結構中很重要的一種圖的存儲方式。而矩陣的運算自然也是圖的運算很重要的組成。這就是現實的使用目的。

1.4學習的策略

我的策略其實是失敗的，給自己定的目标是140分。但是最終隻能拿到120分左右。這其中的差距就是缺乏了更多的做題，去将知識融會貫通，本次2022年考研很多題我拿到題我就知道我自己不會做，根本連嘗試都不需要，就是完全的不懂，這倒也給我省下不少時間去做我會做的題目。

我能拿到120分，說明基礎打好了。但是提高沒提高上去，缺乏了通過大量做題來見多識廣和深入理解的過程。

所以如果讀者想在數學上有更大的進步，那麼在勤于思考的基礎上，要比我做多得多得多的題目才行。

我想打基礎的策略我已經在“全過程學習介紹”這一部分都講了。而提高部分更多是基于我高中時學習數學的一個認知的總結。也許不對，那這裡就仁者見仁智者見智了。

另一個失敗的事情就是我一直到最後考研前做套題都沒解決的問題就是筆下誤。雖然是客觀存在的，但是我也總想筆下誤可以少一些，但是總是出現，不是加号寫成減号，就是數字寫錯了，非常簡單而且低級的錯誤，但是總是犯。雖然有檢查機制但是有時候也會漏掉檢查不出來。

像本次考研有一道大題思路什麼的我是都很清晰的，但是就是開始的時候一個加減号寫錯了導緻整個大題寫錯了。非常的遺憾。這道題我也最後沒有時間去二次檢查，所以也不能說是我的檢查機制失靈了。隻能說自己确實這個問題沒有得到本質的解決。筆下誤出現的概率還是很高。

1.5學習時間的分配

3、4、5、6看慕課，做基礎30講課後題。

7、8、9做基礎30講練習題冊，再次全面回顧基礎知識。

10、11、12每天一套真題或者模拟題練習 改錯 有時間就進行專項練習。

我想我9月份還在打基礎這件事應該可以給到學習計劃延後的同學一些信心，就是不要擔心，哪怕9月份還在打基礎都可以考研把基礎分都拿到。

另一個就是，我還是要自誇一下，雖然我學得慢，但是我學得紮實，我沒有圖快，也沒有慌張，就是堅持每天學，搞懂，搞明白，多思考很重要。

1.6發生的故事

那是在學習多元函數微分學的過程中，具體是什麼知識我已經忘記了，初試過了3個月具體的知識我已經不太記得了。

但是，我仍然能想起當時的感覺。有一部分知識我百思不得其解，我苦苦地思索，花了半天以上的時間，然後突然某一刻，我閉上眼睛，開始在腦海裡想象那個圖，我就感覺有一個三維的坐标在我額頭前面一些的位置出現了，我仿佛可以看見它，然後我就開始在那上面畫圖，就像是用自己的想象力創造了一個軟件，它可以幫助我直接任意的畫圖去幫助我理解這部分知識。然後我就理解了它。

這麼說可能過于抽象，但是我想表達就是：

苦思冥想後，突然找了一種方式明白了這個問題，那種快樂無以言表，不是劇烈的興奮，而是一種滿足感，自豪感，成就感的混合體。一種打開了新世界的感覺。

這樣學習過程中的一些時刻，那種感覺，我将終生銘記。我不會去刻意追求它，但是隻要我不斷學習，遇到困難不放棄思考，它就總會出現。

1.7總論

此刻已經淩晨了，在本篇文章後半段其實寫得有些潦草已經不是那麼的細緻了。但是沒有關系，這就是客觀事實，就是找一個度，一個追求完美又和現實妥協的度。

其實學習過程中，這一點應用得很多，生活中更是遍地都是。

學習的策略其實就是來源于生活。我高中的時候死學習，取得了一些成就最終考上了鄭州大學，但這也就是個人死學習的極限了吧，我想。

隻有經過了如此久生活的體驗，再去學習，我發現我掌握了做一件事的方法，我隻是把它應用到了學習上，僅此而已。

本篇作為考研四項的收官之作，字數也是再創新高。一年的學習我想要介紹得更清楚可能要花更多的心思和筆墨，但是我想重點我都已經在文中說明了。

我最想說的，也是最重要的學習方法，總結來說其實是一顆永不放棄永遠在找方法永遠在自己身上找問題而不是抱怨困難的心，有了這一點，方法總會找到的，我堅信如此。

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