一、動量與沖量概念的理解及大小的計算

1．動量、動能、動量變化量的比較

【典例1】關于動量的變化，下列說法正确的是( )

A．做直線運動的物體速度增大時，動量的增量Δp的方向與運動方向相同

B．做直線運動的物體速度減小時，動量的增量Δp的方向與運動方向相反

C．物體的速度大小不變時，動量的增量Δp為零

D．物體做曲線運動時，動量的增量一定不為零

【典例2】（2017江西上高縣第二中學高三下學期開學考試）

物體的動量變化量的大小為5 kg·m/s，這說明（ ）

A. 物體的動量在減小

B. 物體的動量在增大

C. 物體的動量大小一定變化

D. 物體的動量大小可能不變

2. 沖量的理解與計算

（1）恒力的沖量計算

恒力的沖量可直接根據定義式來計算，即由I=Ft而得。

（2）對于在同一方向上随時間均勻變化的力，可以用平均力計算沖量。

（3）方向恒定的變力的沖量計算。

如力F的方向恒定，而大小随時間變化的情況，如圖所示，

則該力在時間t=t₂-t₁内的沖量大小在數值上就等于圖中陰影部分的“面積”。

（4）一般變力的沖量計算

在中學物理中，一般變力的沖量通常是借助于動量定理來計算的。

（5）若過程中有多個力分别作用，可分時間段先求出各個時間段内各個力的沖量，然後得出整個過程中力的沖量。

（6）合力的沖量計算

幾個力的合力的沖量計算，既可以先算出各個分力的沖量後再求矢量和，又可以先算各個分力的合力再算合力的沖量。

失分預警 動量和沖量都是矢量，計算時一定要指明方向。

【典例3】如圖所示，豎直面内有一個固定圓環，MN是它在豎直方向上的直徑．兩根光滑滑軌MP、QN的端點都在圓周上，MP>QN.将兩個完全相同的小滑塊a、b分别從M、Q點無初速度釋放，在它們各自沿MP、QN運動到圓周上的過程中，下列說法中正确的是( )

A．合力對兩滑塊的沖量大小相同

B．重力對a滑塊的沖量較大

C．彈力對a滑塊的沖量較小

D．兩滑塊的動量變化大小相同

【典例4】以初速度v₀豎直向上抛出一個質量為m的物體，空氣阻力不可忽略．關于物體受到的沖量，以下說法錯誤的是( )

A．物體上升和下降兩個階段受到重力的沖量方向相反

B．物體上升和下降兩個階段受到空氣阻力的沖量方向相反

C．物體在下降階段受到重力的沖量大于上升階段受到重力的沖量

D．物體從抛出到返回抛出點，所受各力沖量的總和方向向下

【典例5】如圖所示，在傾角θ=37°的足夠長的固定光滑斜面的底端，有一質量m=1.0kg、可視為質點的物體，以v₀=6.0m/s的初速度沿斜面上滑。已知sin37º=0.60，cos37º=0.80，重力加速度g取10m/s²，不計空氣阻力。求：

（1）物體的初動量和沿斜面向上運動的加速度大小；

（2）物體在沿斜面運動的過程中，物體克服重力所做功的最大值；

（3）物體在沿斜面向上運動至返回到斜面底端的過程中，重力的沖量。

二、動量定理的理解與應用

1．動量定理理解的要點

(1)矢量式．

(2)F既可以是恒力也可以是變力．

(3)沖量是動量變化的原因．

(4)由Ft＝p′－p，得F＝(p′－p)/t＝(Δp)/t，即物體所受的合力等于物體的動量對時間的變化率．

2．應用動量定理解題的步驟

(1)明确研究對象和研究過程

研究對象可以是一個物體，也可以是幾個物體組成的系統，系統内各物體可以是保持相對靜止的，也可以是相對運動的。研究過程既可以是全過程，也可以是全過程中的某一階段。

(2)進行受力分析

隻分析研究對象以外的物體施加給研究對象的力，所有外力之和為合外力。研究對象内部的相互作用力(内力)會改變系統内某一物體的動量，但不影響系統的總動量，因此不必分析内力。如果在所選定的研究過程的不同階段中物體的受力情況不同，則要分别計算它們的沖量，然後求它們的矢量和。

(3)規定正方向

由于力、沖量、速度、動量都是矢量，在一維的情況下，列式前可以先規定一個正方向，與規定的正方向相同的矢量為正，反之為負。

(4)寫出研究對象的初、末動量和合外力的沖量(或各外力在各個階段的沖量的矢量和)。

(5)根據動量定理列式求解。

3．應用動量定理解題的注意事項

(1)動量定理的表達式是矢量式，列式時要注意各個量與規定的正方向之間的關系(即要注意各個量的正負)。

(2)動量定理中的沖量是合外力的沖量，而不是某一個力的沖量，它可以是合力的沖量，也可以是各力沖量的矢量和，還可以是外力在不同階段的沖量的矢量和。

(3)應用動量定理可以隻研究一個物體，也可以研究幾個物體組成的系統。

(4)初态的動量p是系統各部分動量之和，末态的動量p′也是系統各部分動量之和。

(5)對系統各部分的動量進行描述時，應該選取同一個參考系，不然求和無實際意義。

【題型一】用動量定理解釋現象

對于與動量定理相關的現象，解釋時需要從物體動量變化與作用力、作用時間的關系兩個角度分析。

(1)Δp一定時，F的作用時間越短，力就越大；時間越長，力就越小．

(2)F一定，此時力的作用時間越長，Δp就越大；力的作用時間越短，Δp就越小．

分析問題時，要把哪個量一定，哪個量變化搞清楚．

【典例6】人從高處跳到低處時，為了安全，一般都是讓腳尖先着地，這是為了( )

A．減小地面對人的沖量

B．使人的動量變化減小

C．減小地面對人的沖力

D．增大人對地面的壓強，起到安全保護作用

【典例7】下列對幾種物理現象的解釋中，正确的是( )

A．砸釘子時不用橡皮錘，隻是因為橡皮錘太輕

B．跳高時在沙坑裡填沙，是為了減小沖量

C．在推車時推不動是因為推力的沖量為零

D．動量相同的兩個物體受到相同的制動力的作用，兩個物體将同時停下來

【題型二】用動量定理求變力的沖量問題

變力的沖量不能直接套用公式I = Ft（類似于功的計算式W = Fxcosθ) 求解，要求解變力沖量（類似于求解變力做功）可選擇的方法有：平均值法，即求出變力的平均力，再代入公式I = Ft 求出變力的沖量。隻是平均力能否應用公式：F= (F1 F2)/2 ，一定要注意其使用條件，千萬不能亂套公式。 F—t圖象法：畫出 F一t圖象，算出該圖象與橫坐标（時間軸）包圍的面積就是所求的沖量。另外還有微元法等等不一而足，隻是這些方法都有相應的條件，隻有符合這些特定的條件才能使用上述這些方法，有較大的局限性，故求解變力沖量的基本方法是應用動量定理求解。

【一題多解】

【典例8】 如圖所示，質量為m＝2 kg的物體，在水平力F＝16 N的作用下，由靜止開始沿水平面向右運動。已知物體與水平面間的動摩擦因數μ＝0.2，若F作用t₁＝2 s後撤去，撤去F後又經t₂＝2 s，物體與豎直牆壁相碰，若物體與牆壁作用時間t₃＝0.1 s，碰撞後反向彈回的速度v′＝6 m/s，求牆壁對物體的平均作用力大小。(g取10 m/s²)

【典例9】（2017河南天一大聯考）如圖所示，某人身系彈性繩自高空P點自由下落，a點是彈性繩的原長位置，b點是人靜止懸挂時的平衡位置，c點是人所能到達的最低點，若把P點到a點的過程稱為過程I，由a點到c點的過程稱為過程II，不計空氣阻力，下列說法正确的是

A．過程II中人的機械能守恒

B．過程II中人的動量的改變量大小等于過程I中重力的沖量大小

C．過程II中人的動能逐漸減小到零

D．過程I中人的動量的改變量等于重力的沖量

【典例10】一質量為0.5 kg的小物塊放在水平地面上的A點，距離A點5 m的位置B處是一面牆，如圖所示，一物塊以v₀＝9 m/s的初速度從A點沿AB方向運動，在與牆壁碰撞前瞬間的速度為7 m/s，碰後以6 m/s的速度反向運動直至靜止，g取10 m/s²。

(1)求物塊與地面間的動摩擦因數μ。

(2)若碰撞時間為0.05 s，求碰撞過程中牆面對物塊平均作用力的大小F。

(3)求物塊在反向運動過程中克服摩擦力所做的功W。

【題型三】用動量定理解決連續流體的作用問題——微元法 流量求時間

所謂的連續作用體是指作用對象是連續不斷的無數個微粒，如風或者水流等，解決此類問題的關鍵是找到相互作用的研究對象，進而對其列出相應的動量定理方程即可。

(1) 對于流體，一般選擇一薄片流體作為微元。若流體與固體相互作用，可選擇與固體接觸部分的薄片流體作為微元進行研究。

在動量定理的相關計算中，若物體所受沖力遠大于物體重力，一般忽略重力。

應用步驟：

⑴ 先選取一個薄片為研究對象，其質量為△m

⑵ 再用“流量”來求“作用時間△t”

①1S内流出的液柱的長為v

②1S内流出的液柱的體積為Sv

③1S内流出的液柱的質量為ρSv

④薄片與物體的作用時間

【典例11】（2016課标1卷）某遊樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱将一質量為M的卡通玩具穩定地懸停在空中。為計算方便起見，假設水柱從橫截面積為S的噴口持續以速度v₀豎直向上噴出；玩具底部為平闆（面積略大于S）；水柱沖擊到玩具底闆後，在豎直方向水的速度變為零，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g。求

（i）噴泉單位時間内噴出的水的質量；

（ii）玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度。

【典例12】如圖所示，用高壓水槍噴出的強力水柱沖擊煤層。設水柱直徑為D，水流速度為v，水柱垂直煤層表面，水柱沖擊煤層後水的速度為零。求：

（1）高壓水槍的功率；

（2）水柱對煤的平均沖力。

【題型四】用動量定理巧解電量問題

無論是在磁場還是在電磁感應現象中，安培力都扮演着一個非常重要的角色，特别是一個導體受到的合外力僅為安培力時，對導體棒由動量定理可得IBL△t=△p ，設這段時間内通過導體棒某一橫截面的電量為q，根據電流強度的定義式可得：q =I△t。聯立以上兩式可得：qLB =△p。這一結論有着非常廣泛而巧妙的應用。

【典例13】如圖所示，長為L，電阻為r=0.30Ω、質量為m=0.10kg的金屬棒CD垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導軌上，兩導軌間距也為L，金屬棒與導軌間接觸良好，導軌電阻不計，導軌左端接有阻值R=0.50Ω的電阻．量程為0～3．OA的電流表串接在一條導軌上，量程為0～1．OV的電壓表接在電阻R的兩端．垂直導軌平面的勻強磁場向下穿過平面。現以向右恒定外力F使金屬棒向右移動。當金屬棒以V = 2.0m/s的速度在導軌平面上勻速滑動時，觀察到電路中的一個電表正好滿偏，而另一個電表未滿偏。問：

（1）此滿偏的電表是什麼表？說明理由．

（2）拉動金屬棒的外力F多大？

（3）若此時撤去外力F，金屬棒将逐漸慢下來，最終停止在導軌上．求從撤去外力到金屬棒停止運動的過程中通過電阻R的電量。

【題型五】圖象信息的動量定理問題

對于以速度圖象給出的解題信息可以得出加速度、任意時刻的速度和一段時間内的位移；對于以F—t圖象給出的解題信息，可以得出該力在一段時間内的沖量。

【典例14】一物體放在水平地面上，如圖1所示，已知物體所受水平拉力F随時間t的變化情況如圖2所示，物體相應的速度v随時間t的變化關系如圖3所示．求：

(1)0～8 s時間内拉力的沖量；

(2)0～6 s時間内物體的位移；

(3)0～10 s時間内，物體克服摩擦力所做的功．

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