學好數學的重要意義?代數和分析：小學我們做的計算題都是數的運算，結果就是一個數，所以學的都是數的運算法則到了小學高年級，我們開始學到用字母表示數，這叫做代數式，我來為大家科普一下關于學好數學的重要意義?以下内容希望對你有幫助!

學好數學的重要意義

代數和分析：

小學我們做的計算題都是數的運算，結果就是一個數，所以學的都是數的運算法則。到了小學高年級，我們開始學到用字母表示數，這叫做代數式。

“代數”是晚清數學家李善蘭譯介到中國來的，取其“以字代數”之意。代數式是一種語言體系的轉換，我們可以通過這種方式構造公式，将運算一般化，得到通用的解法；等到面對具體問題時，在将具體的數代入公式中，就可以解決問題了；而代數研究的目的就是尋求通用的解法。公元820年，波斯數學家花刺子模發表了一份代數學領域的專著，闡述了一次和二次方程的通用解法，明确提出了代數中的一些基本概念，把代數發展成為一門與幾何相提并論的獨立學科。書名中首次使用了al jabr一詞，其含義是“重新整合”，也就是移項與合并同類項。 轉譯為拉丁語後，變成了 algebra，後來又進入了英語。這就是“代數”一詞的詞源含義。

引入代數式之後出現了數系的擴充。随着處理的數字越來越複雜，加減乘除的四則運算不能夠得到自然數的結果，a-b(a<b，a和b都是整數)引出了負數，a/b(a<b,b≠0，a和b都是整數)引出了分數。所以我們把原來的整數擴展為有理數。這是另一種語言體系的轉換，我們使得運算的範圍擴大了。

然後我們開始學習整式（字母不做分母的代數式，包括單項式和多項式）的加減和乘法，并且學了整式乘法的逆運算——因式分解，即如何将一個複雜多項式轉化成簡單多項式的乘法；并且從另一條主線上，我們也學習了整式方程即一元一次方程、二元一次方程和不等式。整式也能夠做除法，變成分式，同時也可以做分式方程。但是，在解一元二次方程時遇到了開方問題，這種運算與四則運算不同，得到的結果不一定是有理數，于是我們接受了無理數的存在，并将數系擴充到實數。開方運算有一些特殊的運算法則，例如負數不能開平方之類，這種法則同樣代數式同樣要遵守，這就是根式。有了這些基礎，一元二次方程的問題就能夠解決了，我們得到了一元二次方程的通用解法——求根公式。

學了好了基本的運算（加減乘除和開方）和方程以後，引入了函數，引入函數以後，數學的語言體系就又提高了一個新的層次。研究函數和應用函數，是分析的主要任務。函數之重要性，說它是現代數學最重要的概念也不為過。世界上的事物是普遍聯系的，但是傳統的自然哲學對這種聯系的分析都是定性的：比如用火加熱，水的溫度就會上升；用力越大，彈簧拉得越長；而現代科學則需要對這種聯系進行定量分析，找到聯系的普遍規律，這就需要用到函數工具。初中物理裡的關于加熱的公式Q=Cm(T2-T1)、彈簧受力的公式N=k(x-x0)以及高中物理的萬有引力公式F=GMm/r2，本質上都是這種借助函數工具進行定量研究的産物。函數是中學數學承上啟下的核心知識，初中函數的應用基本是在解方程和不等式上，而高中數學除了一部分幾何和統計知識以外，幾乎完全建構在函數理論之上。

高中數學首先引入集合語言，引出後文對函數的定義。集合論是現代數學各個分支領域的基石，但是高中水平的數學幾乎用不到這個東西，隻需要會進行簡單的集合運算就可以。然後開始深入研究函數的單調性、奇偶性等一般性質，初等函數（指數函數、對數函數、幂函數、三角函數）的特殊性質，以及一種自變量為正整數，因變量為實數的特殊函數——數列，即實數序列。三角函數引出平面向量，其運算法則反映出的向量代數也是一次數學語言的重大飛躍：我們發現能夠運算的不僅是數和代數式，還有有序的數和代數式。然後是不等式，你也許會疑惑學這麼複雜的不等式幹什麼，但到了大學學習真正的數學分析就會知道，不等式證明技巧是學習數學分析必備的本領。這些基礎打牢以後，就開始學習極限和導數，高中數學到此就戛然而止了。函數、數列、不等式、導數是高中數學最難的部分，這些也是高等數學基礎的基礎。高考題的最後一題，基本上就是函數、數列、不等式和導數的綜合應用。

到了大學，接續這部分的内容就是大名鼎鼎的高等數學，其中絕大多數内容也就是微積分。數學專業則學習數學分析，這是用更嚴密的論證體系來學習微積分。不過，無論是高數、數分，研究的函數都比較直觀，基本上都是連續函數，或者說黎曼可積函數。而不滿足上述條件的實函數，則需要基于集合論、測度論和勒貝格積分的實變函數理論來研究。在另一個方向上，函數的變量也不都是實數，如果變量是複數，則由複變函數或者複分析這門學科來研究。自變量除了數以外，還可以是函數，函數的函數叫做泛函，研究泛函以及無限維空間變換的理論叫做泛函分析，這是比實分析和複分析更加抽象的數學。此外，方程中也可以用微積分，研究如何求解包含微積分的方程的領域叫做微分方程，其中研究包含一元函數微積分的叫常微分方程，研究包含多元函數微積分的叫偏微分方程。分析領域的各個學科都跟理論物理的學習和研究有很大的關聯。

高中的平面向量和空間向量，其主要作用是為解三角形和立體幾何證明打基礎，從應用角度講算作幾何模塊更恰當。學到平面向量和空間向量，中學代數的内容就戛然而止了。到了大學，一次方程組被重新拉回視野。因為一次函數的圖像是一條直線，所以一次方程組也叫線性方程組，線性代數就是從研究線性方程組的通用解法開始入門。通過運用n元向量、矩陣和行列式，最終得到了線性方程組的通用解法——克萊默法則（但是後面我們會知道，行列式的計算非常複雜，克萊默法則遠不如高斯消元法好用，線性代數和高等代數隻是拿線性方程組作為引子，引出線性空間這個核心，而這種解線性方程組的任務就交給計算數學專業的數值代數課程了）。與此同時，我們運算的對象也擴展到了向量和矩陣；我們發現，這些運算很相似，都有類似的結構，數學家将其進一步抽象為線性空間，并将研究線性空間的性質和變換作為線性代數的主要任務。而我們直觀上能夠感受到的三維空間，則是線性空間的一種特殊形式。為了研究這種特殊形式，引入了雙線性函數和二次型，得到了内積運算，進而将線性空間特殊化為度量空間，這樣線性空間理論就有了能夠用于幾何研究或解決實際問題的用途。線性空間是最簡單的代數學研究對象，除此以外代數學的研究對象還有群、環、域等，研究這些對象及其性質的後續課程叫做抽象代數或者近世代數。初中幾何遇到的三等分角、立方倍積和化圓為方三大不可作圖問題的證明就需要用到抽象代數的知識。高中選修3-4對稱與群、4-2矩陣與變換，分别對應着群論（抽象代數的部分内容）和矩陣代數（線性代數的簡單部分），可以課餘時間讀一讀

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!