大K老師:小C,我們今天來聊一聊虛數。
小C同學:虛數?聽起來就覺得有點“虛”……
大K老師:哈哈!還記得我們之前講的無理數嗎?
小C同學:嗯,曾引起第一次數學危機的無理數!
大K老師:沒錯!它和有理數一起被統稱為實數。而我們今天所講的虛數,則在實數之外,它和實數一起又統稱為複數,它們的關系如下:
小C同學:嗯。不過,我實在想不出來還有哪些數是用實數表達不出來的。
大K老師:哈,别急,我們可以先思考一個問題。
小C同學:正數和負數的平方都是正數,應該不存在有兩個一樣的數相乘後是負數的吧?等一下……難道這種數就是虛數?
大K老師:咦,悟性不錯喲!
小C同學:嘻嘻!
大K老師:第一位使用這種負數平方根的是16世紀意大利的數學家,他叫卡爾達諾。當時,他正試着解決一個數學問題:把數字10拆成兩部分,使它們的乘積等于40。
小C同學:這應該可以列方程來解出來吧?
大K老師:沒錯,卡爾達諾最後算出來的結果分别是
大K老師:盡管卡爾達諾認為這兩個式子沒有意義。
小C同學:是啊,這個問題應該沒有解才對。
大K老師:但比較有意思的是,如果我們認為算出來的這兩個式子就是代表了10拆成的兩個數呢?我們可以試一下把這兩個數相加和相乘,看看是否符合上面的題目。
小C同學:嗯,我大概理解了什麼是虛數,但我還是感覺虛數在實際生活上沒啥意義。
大K老師:确實在很長一段時間裡,人們對虛數的實際用處一無所知,甚至還對它産生種種懷疑,但直到後來發現虛數可以對應平面上的縱軸,而橫軸就是我們熟悉的實數,這才賦予了它簡單的幾何意義。
小C同學:嗯,有點意思,呵呵!
大K老師:當然,虛數的實際應用還有很多,像電磁學、量子力學和相對論等都離不開虛數,不過這些我們等以後再聊。好了,今天就到這裡,拜!
小C同學:好的,謝謝大K老師,拜拜!
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