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數學虛數的

生活更新时间:2024-09-01 00:13:40

大K老師：小C，我們今天來聊一聊虛數。

小C同學：虛數？聽起來就覺得有點“虛”……

大K老師：哈哈！還記得我們之前講的無理數嗎？

小C同學：嗯，曾引起第一次數學危機的無理數！

大K老師：沒錯！它和有理數一起被統稱為實數。而我們今天所講的虛數，則在實數之外，它和實數一起又統稱為複數，它們的關系如下：

數學虛數的（聊聊數學虛數）1

小C同學：嗯。不過，我實在想不出來還有哪些數是用實數表達不出來的。

大K老師：哈，别急，我們可以先思考一個問題。

數學虛數的（聊聊數學虛數）2

小C同學：正數和負數的平方都是正數，應該不存在有兩個一樣的數相乘後是負數的吧？等一下……難道這種數就是虛數？

大K老師：咦，悟性不錯喲！

小C同學：嘻嘻！

大K老師：第一位使用這種負數平方根的是16世紀意大利的數學家，他叫卡爾達諾。當時，他正試着解決一個數學問題：把數字10拆成兩部分，使它們的乘積等于40。

小C同學：這應該可以列方程來解出來吧？

大K老師：沒錯，卡爾達諾最後算出來的結果分别是

數學虛數的（聊聊數學虛數）3

大K老師：盡管卡爾達諾認為這兩個式子沒有意義。

小C同學：是啊，這個問題應該沒有解才對。

大K老師：但比較有意思的是，如果我們認為算出來的這兩個式子就是代表了10拆成的兩個數呢？我們可以試一下把這兩個數相加和相乘，看看是否符合上面的題目。

數學虛數的（聊聊數學虛數）4

數學虛數的（聊聊數學虛數）5

小C同學：嗯，我大概理解了什麼是虛數，但我還是感覺虛數在實際生活上沒啥意義。

大K老師：确實在很長一段時間裡，人們對虛數的實際用處一無所知，甚至還對它産生種種懷疑，但直到後來發現虛數可以對應平面上的縱軸，而橫軸就是我們熟悉的實數，這才賦予了它簡單的幾何意義。

數學虛數的（聊聊數學虛數）6

數學虛數的（聊聊數學虛數）7

小C同學：嗯，有點意思，呵呵！

大K老師：當然，虛數的實際應用還有很多，像電磁學、量子力學和相對論等都離不開虛數，不過這些我們等以後再聊。好了，今天就到這裡，拜！

小C同學：好的，謝謝大K老師，拜拜！

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