1900年8月一個悶熱的下午，當世最偉大的數學家、來自哥廷根大學的大衛·希爾伯特，将在巴黎大學擁擠的報告廳中，做一場大膽的演講。在演講中，他用23個問題向聽衆發起挑戰，這23個問題，也劃定了未來數學探索者們前進的方向。

希爾伯特問題中，有不少難題在随之而來的世紀中得到解決。但第八問題中的黎曼假設至今無人攻克，有人曾問希爾伯特，如果他像傳說中的國王在500年後醒來會做什麼，希爾伯特回答：“我會問，‘有人證明黎曼假設了嗎？’”

《悠揚的素數：二百年數學絕唱黎曼假設》，作者：（英）馬庫斯·杜·索托伊，譯者：柏華元，版本：人民郵電出版社，2019年8月。

在20世紀接近尾聲的時候，人們逐漸接受了黎曼假設這顆“後冠上的寶石”，不僅無法在本世紀得到解決，可能在希爾伯特過世500年後依然無法解決。2000年5月24日，為了紀念希爾伯特問題提出100年，數學家和媒體再次集聚到法蘭西學院，等待一組7個問題的發布。7個問題中，有6個是全新的，除了黎曼假設。出于對20世紀改變了世界的資本主義思想的尊重，這些問題都設有獎金，每個問題100萬美元。提出“千禧年7問”這一想法的人是一個在哈佛讀書時放棄了數學，通過股票發家的商人。他知道金錢不會驅使數學家去解決問題，但是會吸引其他人。實際上，在發布這些問題的第二天，刊登這些問題的網站就因為點擊數過多而崩潰。

直到今天，沒有人因為證明黎曼假設而成為百萬富翁。證明黎曼假設對于已經成名的數學家來說，有多大的吸引力，就暗藏多大的陷阱。去年9月，著名數學家、菲爾茲獎和阿貝爾獎雙料得主邁克爾·阿蒂亞宣布已經證明黎曼假設，但他的證明沒有得到廣泛的認可，也沒有在權威期刊上發表，就在他發布證明4個月後，也就是2019年1月11日，邁克爾·阿蒂亞，這位前英國皇家學會會長、20世紀最重要的數學家之一離開人世，享年89歲。

同樣作為人類數理智慧難以企及的高峰，黎曼假設在公衆視野下的影響力遠不及哥德巴赫猜想。這與黎曼假設的表述不及哥德巴赫猜想簡單有關，此外，後者能在中文世界中影響深遠，跟華裔數學家陳景潤的報告文學傳播不無關系。叙事的魔力容易讓人陷入眩暈，百餘年來都無人攻克的難題，成為如珠穆朗瑪峰一樣令人渴望登頂的存在。但是對數學家來說，黎曼假設的意義不隻是榮耀加身那麼簡單。它是一把鑰匙，一把探索素數分布謎題的鑰匙，一把觸摸最本質的自然之美的鑰匙。

素數，也叫質數，它們隻能被1和自己整除。小時候大家都背過100以内質數分布表，它的分布看起來毫無規律，但是數學家們卻希望找到背後的規律，并用最漂亮的公式表達它。《悠揚的素數》一書，展現的就是長達兩千年的素數分布探索曆程。

在《悠揚的素數》的叙述中，素數不再是我們厭惡的應試教育解題工具，而是大自然給予數學的饋贈。自然界中有許多跟素數相關的現象。比如同一環境下，會同時存在十三齡蟬和十七齡蟬。兩種蟬會分别在地下生活13年和17年，再飛出地面交配，于6個星期後死去。13和17是兩個素數。二者的乘積是221，這兩種蟬221年才會相遇一次。用自然選擇理論來解釋的話，這令它們避免了過多的競争。另外一種解釋說，它們需要進化出某種生命周期來抵禦環境中存在的一種緻命真菌，無論如何，素數周期對它們而言都是最好的選擇。素數也與我們每個人的生活相關。上個世紀電子商務還未如今天一般流行的時候，科學家們找到了一種用素數保護交易安全的方法。如今，每一單基于網絡的交易，都受到一套基于素數建立的加密體系的保護。

很少有科普作品寫得像《悠揚的素數》一樣優美，讀完它像聽了一場跨度千年的音樂會，每個音符都在傳遞着素數的心跳。它本是一支充滿噪音的音樂，這首樂曲有太多秘密超出了我們的聽力。歐拉、高斯、黎曼、傅裡葉……一代又一代的數學家的努力，讓這首隐藏的素數音樂，變得愈發清晰。黎曼在素數音樂世界的地位猶如瓦格納，他對其做出了一個大膽的預言，隻要人們能證明黎曼假設的正确性，就能解答為何素數分布會具有那麼大的随機性。

黎曼的洞察來源于他發現了一面“鏡子”，當愛麗絲夢遊仙境穿過魔鏡，世界天翻地覆；而透視黎曼發現的魔鏡，素數從無序的狀态，變成了數學家們渴望的有序。他利用複數，将素數的個數分布轉化為四維世界中的圖景，我們可以從它投射在三維世界中的陰影來感知它變化的動态。

黎曼假設還沒有走到終點，但它的提出者，早已離開了人世。這背後有個令人惋惜的故事。

黎曼有種直覺式的天才，他的思考方式是革命性的。他曾在篇幅僅為10頁的論文中寫道，他可以證明自己的假設，隻是他是高斯的信徒，堅信證明不到最簡潔完美的地步不能發表。由于現實世界的戰亂打擊，黎曼在39歲那年死于肺病。熱心的管家清理他未發表的手稿，投入爐火之中，直到被哥廷根大學的職員制止。殘存的手稿交給了他的遺孀，此後從人間消失。後來黎曼手稿重現世間。遺憾的是，它們表明黎曼曾經有過許多天才的想法，但都消失于管家的爐火之中，與後人無緣了。

作者 | 呂婉婷

編輯 | 董牧孜

校對 | 翟永軍

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