數學矩形相關思維導圖-tft每日頭條

數學矩形相關思維導圖

生活更新时间:2025-02-04 04:27:34

上一篇我們簡要讨論了，用一般嘗試的方法無法在正方形的點陣網格中做出一個等邊三角形，使其三個頂點都在網格的點上，但數學是嚴謹的，我們能否用數學的方法去證明點陣網格中到底能不能做出一個等邊三角形呢？

在點陣網格中有兩個非常重要的性質，這兩個性質是證明能否做出等邊三角形的關鍵點

首先，我們在點陣網格中作一條端點都在網格點上的線段

數學矩形相關思維導圖（在正方形點陣網格中能否做出一個正六邊形）1

将線段繞任意端點旋轉90度，它的另一端會旋轉到網格的點上

數學矩形相關思維導圖（在正方形點陣網格中能否做出一個正六邊形）2

我們繼續旋轉90度，它的另一端同樣會旋轉到網格的點上

數學矩形相關思維導圖（在正方形點陣網格中能否做出一個正六邊形）3

再旋轉90度，另一端仍然會在網格的點上

數學矩形相關思維導圖（在正方形點陣網格中能否做出一個正六邊形）4

第二個性質：

将兩個端點在點陣網格上的線段平移，其中一個端點與下一個網格點重合時，另一個端點同樣會在網格點上

數學矩形相關思維導圖（在正方形點陣網格中能否做出一個正六邊形）5

我們繼續平移，同樣線段的兩個端點始終在網格的點上

數學矩形相關思維導圖（在正方形點陣網格中能否做出一個正六邊形）6

進入我們的關注的主要問題：假設在正方形的點陣網格中可以做一個等邊三角形，使其三個頂點都在網格的點上

數學矩形相關思維導圖（在正方形點陣網格中能否做出一個正六邊形）7

我們運用上述的性質平移三角形的一條邊，如下圖紅色線段

數學矩形相關思維導圖（在正方形點陣網格中能否做出一個正六邊形）8

那麼我們就得到點陣網格中的另一個等邊三角形

數學矩形相關思維導圖（在正方形點陣網格中能否做出一個正六邊形）9

我們把紅色的線段平移到如下圖的位置

數學矩形相關思維導圖（在正方形點陣網格中能否做出一個正六邊形）10

又得到變換後的另一個等邊三角形，它的三個頂點仍然在網格的點上

數學矩形相關思維導圖（在正方形點陣網格中能否做出一個正六邊形）11

我們繼續平移上述紅色的線段，就得到如下圖的樣式

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同理，平移後最終得到

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我們經過上述的平移變換後，就得到6個點都在點陣網格上的正六邊形

數學矩形相關思維導圖（在正方形點陣網格中能否做出一個正六邊形）14

所以最終問題就轉化成：能否在正方形的點陣網格中做出一個正六邊形，如果可以，那麼一定可以做出一個等邊三角形，使其各頂點都在網格的點上。

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