有些三重積分，直接計算時很複雜，甚至出現沒有原函數的情形，似有山重水複疑無路之感。若将三重積分進行積分次序交換，則會有柳暗花明又一村之效，從而化複雜為簡單，化不可能為可能。
三重積分的積分次序交換原則：
鄰近平面交換；第三變量常數。
解釋：對于三重積分
其積分次序為z→y→x，如果要将積分次序換為x→z→y，即
則應分兩步進行：
第一步，将z看作常數，原積分在xoy面的區域D(z)交換積分次序，原積分變為
第二步，将y看作常數，此積分在xoz面的區域D(y)交換積分次序，此積分變為
同理，要将積分次序z→y→x換為z→x→y，則先将x看作常數，原積分在yoz面的區域D(x)交換積分次序，再将y看作常數，在xoz面的區域D(y)交換積分次序即可。
例1 将三重積分
交換積分次序為x→z→y。
解 第一步，将z看作常數，在xoy平面區域為：
0<y<1-x，0<x<1
交換次序後為：
0<x<1-y，0<y<1
原積分變為：
第二步，将y看作常數，在xoz平面上區域為：
0<z<x y，0<x<1-y
其中0<y<1。該區域如圖：
交換積分次序後為兩部分：
0<x<1-y，0<z<y
z-y<x<1-y，y<z<1
因此，交換積分次序後最終結果為：
例2 計算三重積分
解 直接計算很複雜，考慮計算時最後進行z變量的積分，這樣可減少計算量。因此交換積分次序:
例3 計算三重積分
解 由于被積函數沒有顯式原函數，可以通過交換積分次序來計算。首先交換y和z，這時将x看作常量。
此積分被積函數還是不能積出，繼續交換積分次序：
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