問題特點

　用動力學和能量觀點處理多過程問題，是曆年高考的熱點，此類題目綜合性較強，難度中等偏上。涉及的知識點主要有機械能守恒定律、功能關系和滑動摩擦力做功與能量轉化的關系三大類。失分情況比較嚴重，對這類問題應引起重視。

解題思路

對此類問題可按如下兩條思路進行分析

(1)若一個物體參與了多個運動過程，有的過程隻涉及運動和力的問題或隻要求分析物體的動力學特點，則要用動力學方法求解。

(2)若某過程涉及到做功和能量轉化問題，則要考慮應用動能定理或機械能守恒定律求解。 解決此類問題關鍵要做好“四選擇”

(1)當物體受到恒力作用發生運動狀态的改變而且又涉及時間時，一般選擇用動力學方法解題；

(2)當涉及功、能和位移時，一般選用動能定理、機械能守恒定律、功能關系或能量守恒定律解題，題目中出現相對位移時，應優先選擇能量守恒定律；

(3)當涉及細節并要求分析力時，一般選擇牛頓運動定律，對某一時刻的問題選擇牛頓第二定律求解：

(1)若M＝5m，求小球在直軌道部分運動時的加速度大小.

(2)若M＝5m，求小球從C點抛出後下落高度h＝4/3m時到C點的水平位移.

(3)M、m滿足什麼關系時，小球能夠運動到C點？

【典例2】質量為m ＝ 1 kg 的小物塊輕輕地放在水平勻速運動的傳送帶上的P 點，随傳送帶運動到A點後水平抛出，小物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點進入豎直光滑的圓弧軌道。B、C 為圓弧軌道的兩端點，其連線水平。已知圓弧軌道的半徑R ＝1.0 m，圓弧軌道對應的圓心角θ＝106°，軌道最低點為O，A點距水平面的高度h ＝0.8 m，小物塊離開C點後恰能無碰撞地沿固定斜面向上運動，0.8 s後經過D點，小物塊與斜面間的動摩擦因數為μ₁＝⅓。(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1) 求小物塊離開A點時的水平初速度v₁；

(2) 求小物塊經過O點時對軌道的壓力；

(3) 假設小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ₂ ＝ 0.3，傳送帶的速度為5 m/s，求P、A 間的距離是多少；

(4) 求斜面上C、D間的距離。

【真題試身手】

1(2016·天津理綜·10)我國将于2022年舉辦冬奧會，跳台滑雪是其中最具觀賞性的項目之一.如圖所示，質量m＝60 kg的運動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a＝3.6 m/s²勻加速滑下，到達助滑道末端B時速度v_B＝24 m/s，A與B的豎直高度差H＝48 m，為了改變運動員的運動方向，在助滑道與起跳台之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點C處附近是一段以O為圓心的圓弧.助滑道末端B與滑道最低點C的高度差h＝5 m，運動員在B、C間運動時阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s².

(1)求運動員在AB段下滑時受到阻力F_f的大小；

(2)若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點所在圓弧的半徑R至少應為多大？

2(2015·福建理綜·21)如圖，質量為M的小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點。一質量為m的滑塊在小車上從A點由靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g。

(1)若固定小車，求滑塊運動過程中對小車的最大壓力；

(2)若不固定小車，滑塊仍從A點由靜止下滑，然後滑入BC軌道，最後從C點滑出小車。已知滑塊質量m＝M/2，在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數為μ，求：

①滑塊運動過程中，小車的最大速度大小v_m；

②滑塊從B到C運動過程中，小車的位移大小x。

3(2015·海南單科·14)如圖，位于豎直平面内的光滑軌道由四分之一圓弧ab和抛物線bc組成，圓弧半徑Oa水平，b點為抛物線頂點。已知h＝2 m，x＝ m。取重力加速度大小g＝10 m/s²。

(1)一小環套在軌道上從a點由靜止滑下，當其在bc段軌道運動時，與軌道之間無相互作用力，求圓弧軌道的半徑；

(2)若環從b點由靜止因微小擾動而開始滑下，求環到達c點時速度的水平分量的大小。

4(2014福建理綜，21)下圖為某遊樂場内水上滑梯軌道示意圖,整個軌道在同一豎直平面内，表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點水平相切.點A距水面的高度為H，圓弧軌道BC的半徑為R，圓心O恰在水面.一質量為m的遊客(視為質點)可從軌道AB的任意位置滑下，不計空氣阻力．

(1)若遊客從A點由靜止開始滑下，到B點時沿切線方向滑離軌道落在水面D點，OD＝2R，求遊客滑到B點時的速度v_B大小及運動過程軌道摩擦力對其所做的功W_f；

(2)若遊客從AB段某處滑下，恰好停在B點，又因受到微小擾動，繼續沿圓弧軌道滑到P點後滑離軌道,求P點離水面的高度h.(提示：在圓周運動過程中任一點，質點所受的向心力與其速率的關系為F_向＝mv²/R

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