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三角形外心與頂點向量

生活更新时间:2025-02-23 15:31:00

長記鳴琴子濺堂。

朱顔綠發映垂楊。

如今秋鬓數莖霜。

聚散交遊如夢寐，

升沈閑事莫思量。

仲卿終不避桐鄉。

三角形外心與頂點向量（第一百九十九夜）1

1 圍觀：一葉障目，抑或胸有成竹

三角形外心與頂點向量（第一百九十九夜）2

向量與三角形的四心有着千絲萬縷的關系，一旦涉及，難度呈幾何級數增長。

比如本題，得分相當尴尬。乍一看，短小精悍，信息有限，一時半會兒很難建立關系，除了放棄，還能怎樣？

還能猜。選項依次遞增排開，不選最小也不選最大，剩下BC就看人品咯。

是的，沒有經過專業訓練，很難單刀直入，一招制勝。關于外心，我也鮮有觸及，倘有更好的套路，記得分享。

2 套路：手足無措，抑或從容不迫

三角形外心與頂點向量（第一百九十九夜）3

三角形外心與頂點向量（第一百九十九夜）4

三角形外心與頂點向量（第一百九十九夜）5

3 腦洞：浮光掠影，抑或醍醐灌頂

法1不好想，法2不好算，法3又用到好多拓展結論，所以我很不滿意。但又沒有更好的選擇，不得已而為之。

【法1】，數量積法。利用數量積建立方程組，解方程得到參數x與y，再利用基本不等式求得最值。

【法2】，坐标法。建系構建坐标之間的關系，利用均值不等式得到一元二次方程，解方程求得最值，注意取舍。

【法3】，外心的向量性質。利用外心的向量性質得到參數關于内角的表達式，利用和差化積與積化和差化簡目标，轉化為三角函數的有界性求得最值。

三角形外心與頂點向量（第一百九十九夜）6

4 操作：行同陌路，抑或一見如故

三角形外心與頂點向量（第一百九十九夜）7

三角形外心與頂點向量（第一百九十九夜）8

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