著名哲學家羅素說過：數學，不僅擁有真理，也擁有至高的美。

數學是研究規律的一門學科，是一門充滿藝術美感與創造性的學科。無論是我們身邊還是世界各地，都可以發現數學的影子。

很多孩子眼裡，數學難，難于“上青天”,還有一部分孩子将數學等同于計算，是數學的悲哀。我們要糾正孩子對數學的誤解，讓孩子感受數學之美。

我們都知道古埃及金字塔，但是你能發現金字塔的數學秘密嗎？

金字塔像不像三角形？

三角形的面積怎麼計算？

面積=（高×底邊）÷2

S=（a×h）÷2

周長怎麼計算？

周長=邊長 邊長 底邊

C=a b c

除了這些數學秘密，據了解埃及的大金塔底邊長2b=230.37米，側面三角形的高a=186.5米，用底邊長度的一半b與側面三角形的高a做比，剛好得到0.618的黃金分割比例。

什麼是「黃金分割比例」？

把一條線段分成兩部分，如果較短的與較長的部分長度之比等于較長部分與整體長度之比，近似值為 0.618 ，（通常用希臘字母 Ф 表示這個值）。我們把這個叫做黃金比例。

發明數之美的是古希臘數學家畢達哥拉斯。在他的眼裡，數是宇宙的本源，一切事物都與數息息相關。

你們知道嗎？自然界中的向日葵也是「黃金分割」！

如果仔細觀察向日葵，我們會發現一個有趣的現象，數學家發現向日葵圓盤中螺線的發散角是137.5°。

圓盤一周是360°，而360°-137.5°=222.5°，137.5°÷222.5°≈0.618，又是一個黃金分割。

科學家在電腦上用圓點來代替葵花種子進行模拟實驗，若發散角大于或小于137.5°，圓點間都會出現間隙。所以要想沒有間隙，發散角必須是137.5°的黃金角。

這種排列可以使得種子的堆積最密集，最有利于植物繁衍後代。在漫長的進化過程中，自然選擇讓向日葵有了可以用的「黃金分割」來解釋數學之美。

向日葵的數學秘密不僅有黃金分割，它的圓盤似圓，那麼圓的周長和面積又是怎麼計算的呢？

面積：S=r×r×π

周長：C=2πr

數學的美「黃金分割」還體現在長方形上。

畫一個長為3.2，寬為2的長方形也可以體現黃金分割。

是不是很神奇！

而且，長方形的數學秘密還不止這些，它的面積和周長都是數學的美。

周長=（長 寬）×2

面積=長×寬

數學之美的黃金分割存在于達·芬奇的作品《維特魯威人》、《蒙娜麗莎》、《最後的晚餐》，還有巴黎聖母院、埃菲爾鐵塔、希臘雅典巴特農神廟……

數學之美無與倫比，隻有孩子擁有獨立思考能力和數學思維，就能發現它的美麗。如何培養孩子數學思維呢？我們用上面的黃金分割圖形學習不規則圖形的面積以及周長怎樣去計算！

1、如圖甲、乙兩個圖形都是正方形，它們的邊長分别是10厘米和12厘米，求陰影部分的面積。

這個陰影部分的面積等于甲、乙兩個正方形面積之和減去三個“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面積之和。

兩個正方形面積：S總=10×10 12×12=244

S△ABG=10×10÷2=50

S△BDE=12×（10 12）÷2=132

S△EFG=12×（12-10）÷2=12

S陰影=S總-S△ABG-S△BDE-S△EFG=244-50-132-12=50

2、如右圖，正方形ABCD的邊長為6厘米，△ABE、△ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，求三角形AEF的面積。

因為△ABE、△ADF與四邊形AECF的面積相等，都等于正方形ABCD面積的三分之一，所以6×6÷3=12。

S△ABE=S△ADF=S四邊形AECF=12

∵S△ABE=AB×BE÷2=12，AB=6，可以求出BE=4

∴EC=BC-BE=6-4=2，同理CF=2

S陰影=S四邊形AECF-S△EFC=12-2×2÷2=10

3、兩塊等腰直角三角形的三角闆，直角邊分别是10厘米和6厘米。如圖那樣重合，求重合部分（陰影部分）的面積。

S陰影部分的面積=S△ABG-S△BEF，而且S△ABG和S△BEF都是等腰三角形。

S△ABG=S大三角形÷2=10×10÷2÷2=25

BF=AB-AF=10-6=4

∵△BEF是等腰直角三角形

∴BF=EF=4

因此，S陰影部分的面積=S△ABG-S△BEF=25-4×4÷2=17

總結來說，對于不規則圖形面積的計算問題一般将它轉化為若幹基本規則圖形的組合，分析整體與部分的和、差關系，遇到這類問題就可以很快的正确解決了。

這幾種方法是将不規則圖形分解轉化成幾個基本規則圖形，分别計算它們的面積，然後相加求出整個圖形的面積。

​01

相加法

比如：求下圖整個圖形的面積

這道題的總面積是半圓的面積加正方形的面積，所以首先要知道圓的面積公式和正方形的面積公式。

圓的面積公式：

S圓=π×r2

S半圓=π×r2÷2

r=d÷2=4÷2=2

∴S半圓=3.14×2×2÷2=6.28

正方形的面積公式：

S正=邊長×邊長

∴S正=4×4=16

S整=S半圓 S正=16 6.28=22.28

02

相減法

比如：已知正方形邊長10，求下圖求陰影部分的面積

這道題的陰影面積是先求出正方形的面積再減去裡面圓的面積。

S正=10×10=100

r=d÷2=10÷2=5

S圓=5×5×3.14=78.5

S陰影=S正-S圓=100-78.5=21.5

03

直接求法

比如：下圖求陰影部分的面積

這道題的陰影面積可以發現它的底是2，高是4的三角形。

S陰影=底×高÷2=2×4÷2=4

04

重新組合法

比如：已知正方形邊長8，下圖求陰影部分的面積

這道題可以将圖形拆開，使陰影部分分布在正方形的4個角處，如圖：

用相加法可求出陰影部分的面積。

S正=8×8=64

r=d÷2=8÷2=4

S圓=4×4×3.14=50.24

S陰影=S正-S圓=64-50.24=13.76

05

輔助線法

這種方法是根據具體情況在圖形中添一條或若幹條輔助線，使不規則圖形轉化成若幹個基本規則圖形，然後再采用相加、相減法解決。

比如：下圖求兩個正方形中陰影部分的面積

這道題雖然可以用相加減法解決，但不如添加一條輔助線後用直接法作更簡單。

根據梯形兩側三角形面積相等原理（蝴蝶定理），可用三角形丁的面積替換丙的面積，組成一個大三角ABE，這樣整個陰影部分的面積恰是大正方形面積的一半。

因此，S陰影=6×6÷2=18

06

割補法

這種方法是把原圖形的一部分切割下來補在圖形中的另一部分使之成為基本規則圖形，從而正确的解決問題。

比如：已知圓的半徑10，求下圖陰影部分的面積

将右邊弓形切割下來補在左邊，可以看出來陰影部分面積恰好是正方形面積的一半。

S陰影=10×10÷2=50

07

平移法

這種方法是将圖形中某一部分切割下來平行移動到一恰當位置，組成一個新的基本規則圖形，求出面積。

比如：已知長方形長為10，寬為5，求下圖陰影部分的面積

這道題可從中間切開把左邊正方形内的陰影部分平行移動到右邊正方形内，所以陰影部分就是一個正方形，也就是長方形面積的一半。

S陰影=10×5÷2=25

08

旋轉法

這種方法是将圖形中某一部分切割下來之後，使之沿某一點或某一軸旋轉一定角度貼補在另一圖形的一側，組合成一個新的基本規則圖形，便于準确求出面積。

比如：已知AB=BC=10，求圖（1）出陰影部分的面積

這道題将左邊圖形繞B點逆時針方向旋轉180°，使A與C重合，構成圖（2），這是的陰影面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積。

AB=10，也就是半圓的半徑為10.

S半圓=10×10×3.14=314

S三角形=10×10÷2=50

S陰影=S半圓-S三角形=314-50=264

09

對稱添補法

這種方法是作出原圖形的對稱圖形，可以獲得一個新的基本規則圖形，原來圖形面積就是這個新圖形面積的一半。

比如：已知AB=AC=10，求圖中陰影部分的面積

這道題将沿AB在原圖下方作關于AB為對稱軸的對稱扇形ABD，弓形CBD的面積的一半就是陰影部分的面積。

弧長=nrπ÷180

周長=2r 弧長

扇形的面積

S=n÷360×r2×π

S扇形=90÷360×10×10×3.14=78.5

S三角形=10×10÷2=50

S陰影=S扇形-S三角形=78.5-50=28.5

每個孩子都能擁有數學思維，黃金分割的美麗，圖形的美麗，是數學的美麗。

願每個孩子都能擁有獨立的數學思維！

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