在數學、物理上，把函數分為基本初等函數和非基本初等函數。什麼是基本初等函數呢？

首先了解一下基本初等函數的兩種分類方式：

1.按高等數學分類：幂函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數。

2.按數學分析分類：幂函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數、常數函數。

也就是說，第二種分類要多一個常數函數。常數函數較為簡單，比如說f(x)=1,這就是一個常數函數。由于常數函數相對比較簡單，這裡就不多加贅述。

我們本節課重點掌握幂函數！

幂函數：一般地，形如y=xa(a為有理數）的函數，即以底數為自變量，幂為因變量，指數為常數的函數稱為幂函數。

受文字格式的限制，打不出指數幂，建議你直接看我的圖片介紹。

學習任何一個知識點，理解并記住概念是非常必要且必須的。下面來做幾道練習，看你對概念掌握如何：

公布答案：（1）是（2）是（3）不是（4）不是（5）不是

你做對了嗎？解答一下疑問：嚴格定義的幂函數必須是x的a次幂這種形式，x前面不能有其他系數，後面也不可以有其他附加項。所以（3）（4）（5）都不是幂函數。你掌握了嗎？

掌握了什麼是幂函數以後，我們要研究一下幂函數的性質了。先來看下以下幾個幂函數：

你先在坐标紙上做出以上5個幂函數的圖像。老師我已經做好了，你對比一下：

歐陽老師已經用不同顔色的曲線區分開了，相信聰明的你應該可以找到各自對應的曲線。

通過這個函數圖像，我們能獲取什麼信息呢？提醒你，研究函數圖像都是從定義域、值域、函數奇偶性、單調性、公共點等幾個方面入手的。你發現了什麼秘密？

歐陽老師之所選以上5個幂函數，是因為它們非常的有代表性。仔細看它們的指數幂，有大于0的，有小于0的，還有分數的。因此，它們幾個就幾乎可以代表所有的幂函數了。

我們從表格以及圖像可以總結出以下4個幂函數性質：

(1) 所有的幂函數在(0,＋∞)都有定義，并且圖象都通過點(1,1)；

(2) 如果a＞0，則幂函數圖象過原點，并且在區間[0,＋∞)上是增函數；

(3) 如果a＜0，則幂函數圖象在區間(0,＋∞)上是減函數，在第一象限内，當

x從右邊趨向于原點時，圖象在y軸右方無限地逼近y軸，當x趨向于＋∞時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸；

(4) 當a為奇數時，幂函數為奇函數；當a為偶數時，幂函數為偶函數．

關于幂函數第（4）條性質，歐陽老師在講函數的奇偶性的那節課就已經提到，覺得感興趣的同學可以去回顧一下，溫故而知新。

以上就是本節課的内容，下節課我們講指數函數和對數函數，再下節課我們講三角函數和反三角函數。總結下今天所學内容：

(1) 介紹了5種基本初等函數；

(2) 幂函數的定義；

(3) 圖像分析幂函數的性質.

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