到底哪四個字，就能完全概括初中平面幾何的全部主要内容呢？定義、性質、判定，這不是六個字嗎？隻要把定義，既理解為性質，又理解為判定，豈不就剩性質和判定四個字了嗎？

本文僅就初中數學教材部分内容，将其性質和判定梳理，至于很多擴展（中考需要），另辟文介紹。

������【性質中有關角的部分】

• 兩條平行線，在同一平面内，永遠不相交;
• 兩直線平行，同位角相等;
• 兩直線平行，内錯角相等;
• 兩直線平行，同旁内角互補;
• 平行于同一直線的兩條直線互相平行；
• 等角（或同角）的補角（或餘角）相等;
• 對頂角相等；
• 鄰補角互補；
• 三角形的内角和等于180°；
• 三角形任意一個外角，等于與它不相鄰的兩個内角和；
• 三角形任意一個外角，大于與它不相鄰的任意一個内角；
• 三角形的外角和等于360°；
• n邊形的内角和等于（n-2）×180°；
• n邊形的外角和等于360°；
• 直角三角形兩銳角互餘；
• 三角形的三條高、中線、角平分線、三邊中垂線、一内兩外角平分線交于一點，這一點分别叫三角形的垂心、重心、内心、外心、旁心，簡稱三角形五心.

������【性質中有關線段的部分】

• 兩點之間線段最短；
• 連接直線外的一點，與直線上所有點的線段中，垂線段最短；
• 三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
• 将一個圖形沿着某一個方向移動一段距離後，對應邊平行（或在同一直線上）相等，對應點連線平行（或在同一直線上）相等。

������【判定的部分】

• 同位角相等，兩直線平行；
• 内錯角相等，兩直線平行；
• 同旁内角互補角，兩直線平行；

������【性質的部分】

• 全等三角形的對應邊對應角相等；
• 角平分線上任意點到角的兩邊距離相等；
• 線段垂直平分線上任意點到線段兩端距離相等；
• 等邊對等角；
• 等腰三角形頂角平分線，底邊高和中線，互相重合，簡稱三線合一；

• 等邊三角形的三條邊、三個角都相等，且每個角都等于60°。
• 關于某一條軸對稱圖形，對應點連線被對稱軸垂直平分，對應邊所在直線的交點，在對稱軸上；
• 直角三角形中，30°角所對的直角邊，等于斜邊的一半；
• 直角三角形中，斜邊中線等于斜邊一半；
• 三角形中位線，平行且等于第三邊的一半;

• 直角三角形兩個直角邊的平方和等于斜邊平方；
• 平行四邊形對角相等，鄰角互補；
• 平行四邊形對邊平行且相等；
• 平行四邊形對角線互相平分；
• 平行四邊形是中心對稱圖形，對角線交點為對稱中心；
• 菱形、矩形、正方形具有平行四邊形的所有性質；
• 菱形的四條邊都相等；
• 菱形的對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角；
• 矩形的四個角都是直角；
• 矩形的對角線相等；
• 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等，對角線互相垂直相等且平分，每一條對角線平分一組對角；

������【判定的部分】

• 能夠完全重合的兩個圖形，是全等形。特别的，能夠完全重合的兩個三角形全等；
• 兩條邊及夾角對應相等的兩個三角形全等；
• 兩角及夾邊對應相等的兩個三角形全等；
• 兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；
• 三條邊對應相等的兩個三角形全等；
• 斜邊和一組直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；
• 在角内，到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上；
• 到線段兩端距離相等的點，在這個線段的垂直平分線上；
• 等角對等邊；
• 兩條邊相等的三角形是等腰三角形，三條邊相等的三角形是等邊三角形；
• 三個角相等的三角形是等邊三角形；
• 有一個角為60°的等腰三角形，是等邊三角形；

• 兩組對邊平行的四邊形，是平行四邊形；
• 兩組對角相等的四邊形，是平行四邊形；
• 兩組對邊相等的四邊形，是平行四邊形；
• 一組對邊平行且相等的四邊形，是平行四邊形；
• 對角線互相平分的四邊形，是平行四邊形；
• 有一個角是直角的平行四邊形，是矩形；
• 對角線相等的平行四邊形，是矩形；
• 三個角是直角的四邊形，是矩形；
• 有一組鄰邊相等的平行四邊形，是菱形；
• 對角線互相垂直的平行四邊形，是菱形；
• 一組鄰邊相等，有一個角是直角的平行四邊形，是正方形；
• 有一組鄰邊相等的矩形，是正方形；
• 有一個角是直角的菱形，是正方形；
• 既是矩形又是菱形的四邊形，是正方形；

【性質的部分】

• 一個圖形，繞某一點（O）沿某一方向（順時針或逆時針）旋轉一個角度（α）後，對應點到點O的距離都相等，且對應點與點O的連線所夾的角等于α；對應邊相等，且所在直線的夾角等于α或180-α；
• 相似三角形的對應角相等，對應邊成比例；
• 相似三角形對應線段的比，等于相似比；
• 相似三角形對應面積比，等于相似比的平方；

【判定的部分】

• 兩組邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；
• 有兩組角對應相等的兩個三角形相似；
• 三組邊對應成比例的兩個三角形相似。

圓的部分，過于瑣碎，何況對于圖形而言，在高中階段，她是類同于抛物線的，因此，真正的平面幾何核心知識點，到此為止，就應該是總結完全了，請大家盡情的享用他們吧；

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