激活函數的主要作用是提供網絡的非線性建模能力。如果沒有激活函數，那麼該網絡僅能夠表達線性映射，此時即便有再多的隐藏層，其整個網絡跟單層神經網絡也是等價的。因此也可以認為，隻有加入了激活函數之後，深度神經網絡才具備了分層的非線性映射學習能力。

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非線性： 當激活函數是線性的時候，一個兩層的神經網絡就可以逼近基本上所有的函數了。但是，如果激活函數是恒等激活函數的時候（即f(x)=x），就不滿足這個性質了，而且如果MLP（Multi-Layer Perceptron，即多層感知器）使用的是恒等激活函數，那麼其實整個網絡跟單層神經網絡是等價的。

可微性： 當優化方法是基于梯度的時候，這個性質是必須的。

單調性： 當激活函數是單調的時候，單層網絡能夠保證是凸函數。

f(x)≈x： 當激活函數滿足這個性質的時候，如果參數的初始化是random的很小的值，那麼神經網絡的訓練将會很高效；如果不滿足這個性質，那麼就需要很用心地去設置初始值。

輸出值的範圍： 當激活函數輸出值是 有限 的時候，基于梯度的優化方法會更加穩定，因為特征的表示受有限權值的影響更顯著；當激活函數的輸出是 無限 的時候，模型的訓練會更加高效，不過在這種情況下，一般需要更小的learning rate。

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Sigmoid 因其在 logistic 回歸中的重要地位而被人熟知，值域在 0 到 1 之間。Logistic Sigmoid（或者按通常的叫法，Sigmoid）激活函數給神經網絡引進了概率的概念。它的導數是非零的，并且很容易計算（是其初始輸出的函數）。然而，在分類任務中，sigmoid 正逐漸被 Tanh 函數取代作為标準的激活函數，因為後者為奇函數（關于原點對稱）。

優點：

1. Sigmoid函數的輸出映射在(0,1)之間，單調連續，輸出範圍有限，如果是非常大的負數，那麼輸出就是0；如果是非常大的正數，輸出就是1。優化穩定，可以用作輸出層。
2. 求導容易。
3. sigmoid 函數曾經被使用的很多，不過近年來，用它的人越來越少了。

缺點：

1. 容易飽和和終止梯度傳遞("死神經元")；
2. sigmoid函數的輸出沒有0中心化。

在分類任務中，雙曲正切函數（Tanh）逐漸取代 Sigmoid 函數作為标準的激活函數，其具有很多神經網絡所鐘愛的特征。它是完全可微分的，反對稱，對稱中心在原點。為了解決學習緩慢和/或梯度消失問題，可以使用這個函數的更加平緩的變體（log-log、softsign、symmetrical sigmoid 等等）。

優點：

1. 比Sigmoid函數收斂速度更快。
2. 相比Sigmoid函數，其輸出以0為中心。

缺點：

還是沒有改變Sigmoid函數的最大問題——由于飽和性産生的梯度消失。

是神經網絡中最常用的激活函數。它保留了 step 函數的生物學啟發（隻有輸入超出阈值時神經元才激活），不過當輸入為正的時候，導數不為零，從而允許基于梯度的學習（盡管在 x=0 的時候，導數是未定義的）。使用這個函數能使計算變得很快，因為無論是函數還是其導數都不包含複雜的數學運算。然而，當輸入為負值的時候，ReLU 的學習速度可能會變得很慢，甚至使神經元直接無效，因為此時輸入小于零而梯度為零，從而其權重無法得到更新，在剩下的訓練過程中會一直保持靜默。

優點：

1.相比起Sigmoid和tanh，ReLU在SGD中能夠快速收斂，這是因為它線性（linear）、非飽和（non-saturating）的形式。

2.Sigmoid和tanh涉及了很多很expensive的操作（比如指數），ReLU可以更加簡單地實現。

3.有效緩解了梯度消失的問題。

4.在沒有無監督預訓練的時候也能有較好的表現。

缺點：

1. 沒有邊界，可以使用變種ReLU: min(max(0,x), 6)
2. 比較脆弱，比較容易陷入出現"死神經元"的情況

• 解決方案： 較小的學習率

經典（以及廣泛使用的）ReLU 激活函數的變體，帶洩露修正線性單元（Leaky ReLU）的輸出對負值輸入有很小的坡度。由于導數總是不為零，這能減少靜默神經元的出現，允許基于梯度的學習（雖然會很慢）。

優缺點：人工神經網絡中為什麼ReLu要好過于tanh和sigmoid function？

1.采用sigmoid等函數，算激活函數時（指數運算），計算量大，反向傳播求誤差梯度時，求導涉及除法和指數運算，計算量相對大，而采用Relu激活函數，整個過程的計算量節省很多。

2.對于深層網絡，sigmoid函數反向傳播時，很容易就會出現梯度消失的情況（在sigmoid接近飽和區時，變換太緩慢，導數趨于0，這種情況會造成信息丢失），這種現象稱為飽和，從而無法完成深層網絡的訓練。而ReLU就不會有飽和傾向，不會有特别小的梯度出現。

3.Relu會使一部分神經元的輸出為0，這樣就造成了網絡的稀疏性，并且減少了參數的相互依存關系，緩解了過拟合問題的發生（以及一些人的生物解釋balabala）。當然現在也有一些對relu的改進，比如prelu，random relu等，在不同的數據集上會有一些訓練速度上或者準确率上的改進。

一般來說，隐藏層最好使用 ReLU 神經元。對于分類任務，Softmax 通常是更好的選擇；對于回歸問題，最好使用 Sigmoid 函數或雙曲正切函數。

如果使用 ReLU，要小心設置 learning rate，注意不要讓網絡出現很多 "dead" 神經元，如果不好解決，可以試試 Leaky ReLU、PReLU 或者 Maxout.

比如GAN就是使用這個函數。

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ELU激活函數：

指數線性激活函數，同樣屬于對ReLU激活函數的x≤0部分的轉換進行指數修正，而不是和Leaky ReLU中的線性修正

1. CNN盡量不要使用sigmoid，如果要使用，建議隻在全連接層使用
2. 首先使用ReLU，因為疊代速度快，但是有可能效果不佳
3. 如果使用ReLU失效的情況下，考慮使用Leaky ReLu或者Maxout，此時一般情況都可以解決啦
4. tanh激活函數在某些情況下有比較好的效果，但是應用場景比較少

Softmax：

做過多分類任務的同學一定都知道softmax函數。softmax函數，又稱歸一化指數函數。它是二分類函數sigmoid在多分類上的推廣，目的是将多分類的結果以概率的形式展現出來。下圖展示了softmax的計算方法：

下面為大家解釋一下為什麼softmax是這種形式。我們知道指數函數的值域取值範圍是零到正無窮。與概率取值相似的地方是它們都是非負實數。那麼我們可以

1）利用指數函數将多分類結果映射到零到正無窮；

2）然後進行歸一化處理，便得到了近似的概率。

總結一下softmax如何将多分類輸出轉換為概率，可以分為兩步：

1）分子：通過指數函數，将實數輸出映射到零到正無窮。

2）分母：将所有結果相加，進行歸一化。

下圖為斯坦福大學CS224n課程中對softmax的解釋：

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