科學認識君的《通俗物理100課》系列

【第10課：普朗克長度】

普朗克是舊量子論的創始人，1900年，他為了解釋黑體輻射的問題，提出了能量量子化概念。第一次用量子的概念驅散了物理學的一朵烏雲。

随後，許多物理單位以他的名字命名。比如普朗克長度，普朗克時間。

人們聽到這些物理術語也深感困惑，按照樸素的思想觀，任何物體都可以無限細分，沒有最小的長度，隻有更短的長度。

而普朗克長度規定了物質的最小尺度，如果再小就毫無意義了。

普朗克

大家先試想一下，我們是如何認識自然的，如何思考世界的？或許你此時在想着應該吃什麼飯，怎麼賺錢。但是飯菜，金錢這些東西無非就是物質，你能感受到這些物體的存在以及它們的性質，要得益于五大感官。如果沒有眼，鼻，耳，膚，舌等感官，那麼你的大腦就沒有外來信息的攝入，于是意識就是一片空白，也就無法認識世界。

我們人類一開始靠五大感官直接認識世界，而感官有很大的局限性，比如我們看不到銀河系外，也看不見細胞以下的世界。但我們可以借用望遠鏡，顯微鏡等儀器彌補感官的短闆。

人腦對外在事物的認識就是處理感官攝入的信息。人對外在事物的認識必然需要提取一些基本量，比如你看見運動員跑到很快，某人臉比較大或者體格很胖，或者是感歎某個國家經曆了戰火等等。其對所有事物的認知都包含時間，空間，質量這三個基本要素。

而時間并不可無限細分，普朗克時間就是時間的最小單位了。人們對時空裡發生的所有事物的認知，包括直觀的物體和抽象的思想，在宏觀上體現無法就是無數個普朗克時間和長度的疊加。科學家規定普朗克時間就是：光在真空中傳播一個普朗克長度所需的時間。所以搞清普朗克長度就自然明白了普朗克時間了。

空間的度量其實就是長度，空間的最小尺度就是普朗克長度。

人對事物的認識首先需要了解這個事物所在的空間，除去哲學層面，所有的事物都是物質的，即便是抽象的曆史，經濟學等思想都是物質的，因為它們研究的是人的社會學，沒有物質化的人，哪來抽象化的社會學？

理論上，人的意識能思考多深，就取決于認知到的物質多麼精細。好，我們現在借用了顯微鏡，了解了原子核内部的構成，人的意識也了解了更小的尺度世界。這一切都得益于測量，如果沒有儀器測量原子内部結構，我們就無從得知微觀世界的一切現象。

目前人類隻能把物質尺度研究到1.616229×10^-35m，這并不是因為技術的限制，而是自然世界規律就是如此，那麼我可以說1.616229×10^-35m以下的尺度對于人類來說毫無意義。這就是普朗克長度。

我們都知道，微觀粒子具有波粒二象性，也就是說，微觀粒子既是波也是粒子。粒子就是波态和粒子态的疊加狀态。

如果這個粒子的波長很短，那麼頻率就大，于是這麼粒子就更顯得像個粒子，而不是波。如果這個粒子的波長較長，頻率就低，于是顯得更像個波，而不是粒子。

這種思想我以前多次介紹過，可以通俗的把波粒二象性想象成機械波，如果粒子波粒二象性的波長短，那麼波的波峰距離就短，相鄰的波就好像挨在一起，于是形成波包，這個波包就像個粒子。波長較長的話，波包就沒有了，導緻粒子整體就像個波。

這就是波粒二象性，微觀粒子同時具有波動性和粒子性，波長較長會導緻粒子整體更偏向地呈現出波動性，反之則更偏向粒子性。

所有微觀粒子都是波粒二象性的，什麼電子，光子，中子，誇克等等全都是。而正是這些物質組成了宏觀宇宙。我們要認識微觀粒子就需要測量它們的位置。

科學家隻能用微觀粒子測量微觀粒子。一般情況下，用于測量的微觀粒子是電子。

微觀粒子不像宏觀物體有棱有角的，測量起來問題不斷。

如果我現在要測量x粒子的位置Δx，但由于這個粒子還有波動性，其位置并不固定，我們就隻能測量它的位置的一個範圍段。

科學家發射電子去測量x粒子的位置。為了不讓電子和x粒子劇烈地撞擊，科學家讓電子的波長比x粒子稍長一點，這樣就把x粒子“卡”在電子的波長中了，那麼我發射出的電子的波長是多少，那麼x粒子的位置範圍就是多少。

事實上，越精細地測量，就要求我們把電子的波長縮的越短，這樣就相當把x粒子“卡”的更緊，測得的位置就更準确。但是電子的波長縮短會導緻電子的頻率增加，頻率大的電子其能量就大，這就難以避免電子撞擊被測量的x粒子，導緻其動量Δp不穩定了。

這就是不确定性原理。此原理告訴我們：粒子的動量和位置不可同時測得，位置測得越準，其動量越不準，反之亦然。于是位置Δx和動量Δp就有一個關系式：ΔxΔp≥ћ/2。

有的人認為，隻要我們放棄粒子的動量，就會把粒子的位置測得無限準，但事與願違。

想象一下，把粒子的位置測得越準，就需要波長越短的波，這就意味着用于測量的電子的能量越大。

考慮到質能方程E=mc²。如果設被測量的x粒子的質量為m′，它所能釋放的所有能量就是m′c²。如果x粒子被電子以與它所能釋放的所有能量m′c²撞擊了，則就會導緻x粒子吸收能量，生成另一個x粒子。那還測量毛線，最後都不知道到底測量的是誰！

在這個層面上，測量就毫無意義了，所以這也是人類認識微觀粒子位置的底線了。

由不确定性原理ΔxΔp≥ћ/2，于是Δp≥ћ/2Δx。

微觀粒子的動量Δp=mv必須考慮相對論效應，因為微觀粒子的運動速度一般都很快，其速度越快，質量就越大。

動量Δp=mv，式中質量m随着速度v的增加而增加，根據狹義相對論的質速關系(專欄裡有推導過程，很簡單)，m=m0v/(1-v²/c²)½代入到不确定原理公式中。得出當動量Δp≯mc時，能量的不确定性才會大于m′c²。

位置Δx≥ћ/2Δp，Δp為mc，于是Δx≥ћ/2mc， 那麼ћ/2mc就是粒子位置的空間範圍。這時候我用大于x粒子位置範圍一倍的電子波長測量它，則電子的波長就是h/mc。這就是康普頓波長，是人類測量粒子位置的極限波長。這個波長的大小取決于粒子的質量，因h/mc中的h是普朗克常數，c是光速，也是常數，隻有質量m是變量。

這就是普朗克質量，它是一個史瓦西半徑2Gm/c²等同于康普頓波長h/mc的黑洞所帶有的質量。也就是說，一個粒子理論上可以被壓縮到的最小狀态，最後就成了黑洞，測量它就不能獲得意義。

那麼這個黑洞的半徑就是普朗克長度。史瓦西半徑和康普頓波長結合就是普朗克長度(ћG/c³)½。式中ћ是約化普朗克常數，G為重力常數，c為光速。它們都是常數，于是就可以計算出普朗克長度≈1.616229×10^-35m

我們對微觀世界的測量受限于無法抗拒的自然規律。導緻人類對微觀世界的認識就有一個極限尺度。在極限尺度以下，人類沒有任何手段可以探測到，人類的感官對世界的認識隻能停留于極限尺度以上。其實在極限尺度以下，物質的時空變化對人類來說并沒有意義。這種極限長度就是普朗克長度。

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