線性代數齊次線性方程組通解特解-tft每日頭條

線性代數齊次線性方程組通解特解

圖文更新时间:2024-09-02 00:13:40

線性方程組是線性代數的另一核心考點。考試中，線性方程組的内容往往以解答題的形式出現，分值為11分，2016年數學一考了一道大題，11分，2017年也考察了一道大題，11分。往年考題中，方程組出現的頻率較高，幾乎每年都有考題，也是線性代數部分考查的重點内容。但也不會簡單到僅考方程組的計算，還需靈活運用，比如2014年的線性代數第一道解答題，解矩陣方程，而且系數矩陣是不可逆的，這是考研以來第一次這樣考，最後歸結為求三個非齊次線性方程組通解。

齊次線性方程組的表達形式：

線性代數齊次線性方程組通解特解（線性代數之齊次線性方程組問題的求解方法總結）1

齊次線性方程組的表達形式

齊次線性方程組的解的性質：

線性代數齊次線性方程組通解特解（線性代數之齊次線性方程組問題的求解方法總結）2

Ax=0的有解條件：

有非零解的充要條件：

線性代數齊次線性方程組通解特解（線性代數之齊次線性方程組問題的求解方法總結）3

齊次線性方程組有非零解的判斷條件

隻有零解的充要條件：

線性代數齊次線性方程組通解特解（線性代數之齊次線性方程組問題的求解方法總結）4

齊次線性方程隻有零解的判定條件

題型一：線性方程組的基本概念題

例1：（考查線性方程組有解的判定條件)

線性代數齊次線性方程組通解特解（線性代數之齊次線性方程組問題的求解方法總結）5

解題思路：齊次線性方程組有非零解的充要條件為|A|=0

解：由題意得，得到齊次線性方程組得系數矩陣為：

線性代數齊次線性方程組通解特解（線性代數之齊次線性方程組問題的求解方法總結）6

題型二：線性方程組解的性質應用

例2：（考查線性方程組解的性質）

線性代數齊次線性方程組通解特解（線性代數之齊次線性方程組問題的求解方法總結）7

解：由題意得：

線性代數齊次線性方程組通解特解（線性代數之齊次線性方程組問題的求解方法總結）8

總結：掌握齊次線性方程組有非零解（隻有零解）的判定條件。

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