極客數學幫雞兔同籠方程解法歸納，看看雞兔同籠的解法都有哪些，常用的基本關系式有哪些，再通過練習題來鞏固自己掌握的知識點。一起來看看今天的雞兔同籠方程解法歸納吧。

一、重點知識歸納及講解

1、雞兔同籠問題的特點

雞兔同籠問題一般是已知兩個總量(如前面提到的數雞頭和兔頭共35個，數雞腳和兔腳共94隻)，求出兩個部分量各是多少(如前面提到的雞和兔各有多少隻)。

2、雞兔同籠問題的解題方法

雞兔同籠問題一般用假設法求解。如前面的問題中，先假設它們全是雞，于是根據雞、兔的總數，就可以先算出在假設條件下共有幾隻腳，再與原有的腳數相比較，看看差多少。從差中求出兔的數量。也可以先假設成全是兔子，在差的變化中求雞的數量。再求另一個數量是多少。

3、雞兔同籠問題的基本關系式

(1)雞數=(每隻兔子腳數×雞兔總數-實際腳數) ÷(每隻兔子腳數-每隻雞腳數);兔數=雞兔總數-雞數;

(2)兔數=(實際腳數-每隻雞腳數×雞兔總數) ÷(每隻兔子腳數-每隻雞腳數);雞數=雞兔總數-兔數。

二、難點知識剖析例

1、一個農戶有若幹隻雞和兔，它們共有50個頭和140隻腳，問雞、兔各有多少?

分析：解雞兔同籠問題适用的基本方法是假設法。假設這籠裡全是雞，那麼雞腳的總數應為(50×2=)100隻，與實際相比較，腳減少的數為(140-100=)40隻。腳減少的原因是每把一隻兔當作一隻雞時，要少(4-2=)2隻腳。所以實際的兔數是(40÷(4-2)=)20隻，若先假設的全是雞，則先求出的是兔數。

解法一：設農戶養的全是雞，那麼相應的雞腳數50×2=100(隻)與實際相比，腳減少的數140-100=40(隻)每隻兔腳與雞腳的差4-2=2(隻)。實際兔數為40÷2=20(隻)，那麼實際的雞數50-20=30(隻)，

答：有雞30隻，有兔20隻。

解法二：

利用方程求解：設農戶有雞x隻，那麼有兔(50-x)隻。那麼雞有腳2x隻，兔有腳4 (50-x)隻。列方程為2x 4 (50-x)=140。2x十200—4x=140 2x=60 x=30 50-x=50-30=20

答：雞有30隻，兔有20隻。例2、100個和尚分100個饅頭，大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，問大、小和尚各有多少?

分析：此例可用假設法求解;還可以用分組法求解。

解法一：假設都是小和尚。因為小和尚3個人分1個饅頭，分配100個饅頭，應該有小和尚(3×100=)300人，比實際多了(300-100=)200人。這是由于把大和尚看做小和尚造成的。由于大和尚每人分3個饅頭，相當于給9個小和尚的量。由于假設出現的差值即為(9-1=)8人。那麼大和尚的人數就是(200÷8=)25人。

即大和尚(3×100-100)÷(3×3-1)=200÷8=25(人)小和尚100-25=75(人)

解法二：因大和尚每人分3個，小和尚每3人分1個，我們把1個大和尚與3個小和尚共4人看成一組，則100個和尚可分為100÷(3 1)=25(組) 因為一組裡隻有一個大和尚，所以25組一共有25個大和尚，有25×3=75(個)小和尚。

答：大和尚有25個，小和尚有75個。

例3、現有大小塑料桶共50個，每個大桶可裝橘汁4千克，每個小桶可裝橘汁2千克，大桶比小桶共多裝橘汁20千克。問大小塑料桶各多少個?

分析：假設50個塑料桶都是大桶，則共裝橘汁200千克，而此時小桶所裝橘汁則為0。這樣大桶比小桶多裝200千克，比條件給的差數多(200-20=)180千克。

進一步想，若将大桶換成小桶，則每換一個，大桶裝的橘汁就減少4千克，小桶裝的橘汁就增加2千克，大桶比小桶多裝的質量就減少(4 2=)6千克，那麼多少個大桶換成小桶就容易了。

解答：小桶有(4×50-20)÷(4 2)=180÷6=30(個)大桶有50-30=20(個) 答：大塑料桶20個，小塑料桶30個。

例4、環保工人上山植樹造林，晴天時每人每天植樹20棵，雨天時每人每天植樹12棵。工人李叔叔接連幾天共植樹112棵，平均每天植樹14棵。問李叔叔植樹期間共有幾天雨天?

分析：題目中雖然沒有問李叔叔工作了幾天，但總共做了多少天是一個關鍵量，須先求出來。天數=總量÷平均數=112÷14=8天。要求有多少個雨天，可用假設法使問題迎刃而解。由已知李叔叔一共植了112÷14=8天樹。

植樹的天數相當于雞和兔的頭數，雨天、晴天相當于雞和兔，每天植樹的棵數相當于腳數。這樣此例就轉化為雞兔問題。

解答：112÷14=8(天)假設8天都是雨天，一共植樹12×8=96(棵) 比實際少了112-96=16(棵) 晴天和雨天每天植的樹的棵數相差20-12=8(棵)用雨天換晴天的天數16÷8=2(天) 實際雨天的天數8-2=6(天)

答：李叔叔植樹這些天總共有6個雨天。

例5、一位工人運青瓷花瓶250個，規定完整運到目的地一個給運費20元，損壞一個倒賠100元。運完這批花瓶後，工人共得4400元，則損壞了多少個青瓷花瓶?

分析：本例中“損壞一個倒賠100元”的意思是運一隻完好的花瓶與損壞一隻花瓶相差(100 20=)120元，即損壞一隻花瓶不但得不到20元的運費，而且要付出120元。本例可假設250隻花瓶都完好，這樣可得運費20×250=5000(元)。

這樣比實際多得5000-4400=600(元)。就是因為有損壞的瓶子，損壞一隻花瓶相差120元。現共相差600元，從而求出共損壞多少隻花瓶。

解答：根據以上分析，可得(20×250-4400)÷(100 20)=600÷120=5(隻)

答：一共損壞花瓶5隻。

三、練習題

1、雞兔同籠，共有30個頭，88隻腳。求籠中雞兔各有多少隻?雞：

2、雞兔同籠，共有頭48個，腳132隻，求雞和兔各有多少隻?雞：

3、小明用10元錢正好買了20分和50分的郵票共35張，求這兩種郵票名買了多少張?

4、小剛的儲蓄罐裡共2分和5分硬币70枚，小剛數了一下，一共有194分，求兩種硬币各有多少枚?

5、三年二班45個同學向愛心基金會共計捐款100元，其中11個同學每人捐1元，其他同學每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同學各有多少人?

6、松鼠媽媽采松籽，晴天每天可以采20個，雨天每天隻能采12個。它一連8天共采了112個松籽，這八天有幾天晴天幾天雨天?

7、解放軍進行野營拉練。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。求這期間晴天共有多少天?

8、某校有一批同學參加數學競賽，平均得63分，總分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求參加競賽的男女各有多少人?

9、一次數學競賽共有20道題。做對一道題得5分，做錯一題倒扣3分，劉冬考了52分，你知道劉冬做對了幾道題?

10、52名同學去劃船，一共乘坐11隻船，其中每隻大船坐6人，每隻小船坐4人。求大船和小船各幾隻?

11、在一個停車場上，停了小轎車和摩托車一共32輛，這些車一共108個輪子。求小轎車和摩托車各有多少輛?

12、100個和尚吃了100個面包，大和尚1人吃3個，小和尚3人吃1個。求大小和尚各有多少個?

13、有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18隻，共有腿118條，翅膀20對。問蜻蜓有多少隻?(蜘蛛8條腿;蜻蜓6條腿，兩對翅膀;蟬條腿，一對翅膀)

14、一隊強盜一隊狗，二隊拼作一隊走，數頭一共三百六，數腿一共八百九，問有多少強盜多少狗?

四、參考答案

1、16隻，兔：14隻

2、30隻，兔：18隻

3、20分的郵票25張，50分的郵票10張。

4、2分硬币52枚，5分硬币18枚。

5、捐2元的有27人，捐5元的有7人。

6、晴天2天，雨天6天。

7、晴天共有6天。

8、女生15人，男生35人。

9、劉冬做對14道題。

10、大船4隻，小船7隻。

11、小轎車22輛，摩托車10輛。

12、大和尚有25個，小和尚有75個

13、蜘蛛5隻;蜻蜓7隻;蟬6隻。

14、強盜275人，狗85隻。

以上就是極客數學幫整理的有關于雞兔同籠方程解法歸納，看看雞兔同籠可以怎麼做的全部内容了。

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