隐函數的導數怎麼理解?如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函數，那麼稱這種方式表示的函數是隐函數F(x,y)=0即隐函數是相對于顯函數來說的（顯函數即是形如y=f(x)的函數，即解析式中明顯地用一個變量的代數式表示另一個變量），現在小編就來說說關于隐函數的導數怎麼理解?下面内容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!

隐函數的導數怎麼理解

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函數，那麼稱這種方式表示的函數是隐函數。F(x,y)=0即隐函數是相對于顯函數來說的。（顯函數即是形如y=f(x)的函數，即解析式中明顯地用一個變量的代數式表示另一個變量）

例如：y=In x、y=2x、y=log a(b)【出于輸入法的無奈......】、y=x 1等等，都是顯函數。

例如方程：x^2 y^2=10、e^x In y=123等等，都是由一個方程确定的函數，便是隐函數。

注意：如果方程f(x,y)=0能确定y與x的對應關系，那麼稱這種表示方法表示的函數為隐函數。 隐函數不一定能寫為y=f(x)的形式，如x^2 y^2=0。因此按照函數的定義，隐函數不一定是“函數”，而是“方程”。 也就是說，函數都是方程，但方程卻不一定是函數。顯函數是用y=f(x)表示的函數，左邊是一個y右邊是x的表達式 比如y=2x 1。隐函數是x和y都混在一起的，比如2x-y 1=0。有些隐函數可以表示成顯函數，叫做隐函數顯化，但也有些隐函數是不能顯化的，比如ey xy=1。

有一些隐函數很容易便可以顯化，那麼我們就可以先将它顯化，然後再求導。

然而，大多數的隐函數要顯化是非常麻煩的，對于這一類隐函數，在下面我們會給出一種方法，無需通過隐函數的顯化，直接由方程來計算出它的導數。

例如：

（1）求由方程y^5 2y-x-3x^7=0所确定的隐函數y=y(x)在x=0處的導數dy/dx。

解：當我們把方程中的y看作由方程所确定的隐函數y=y(x)時，則在隐函數有定義的區間内原方程為恒等式，即：[y(x)]^5 2y(x)-x-3x^7≡0

{補充：鍊式法則：[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)——此結論可以通過dy/dx=(dy/du)(du/dx)證明，其中u為中間變量}

在等式兩邊對x求導，借助鍊式法則和求導乘法法則，得：

5[y(x)]^4·y'(x) 2y(x)-1-21x^6=0

将y'(x)表示出來，并将y(x)代換為y，即：

y'(x)=(1 21x^6)/(2 5y^4)

即：dy/dx=(1 21x^6)/(2 5y^4)

當x=0時，解的y=0，代入得：

dy/dx=1/2

總體思路就是構造y'(x)，然後再用y與x表示出來。

（2）設y=x^x，求dy/dx。

分析：我們會發現，直接對兩邊求導是十分困難的，此時，為了将兩邊的形式簡單化，我們理所當然的會選擇在等式兩端去對數，那麼以誰為底呢？考慮到之後要求導，因此，我們選擇以e為底。

解：對等式兩端分别以e為底取對數得

In y=x·In x

将y代換為y(x)，并對兩邊分别求導，得：

(1/y(x))·y'(x)=(In x) 1，（鍊式法則與乘法求導法則）

再将y代換稱y(x)，并化簡，那麼，

dy/dx=y(1 In x)

又y=x^x，于是

dy/dx=x^x·[(In x) 1]

這種方法叫做對數求導法，用于求幂函數的導數。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!