克萊因瓶和萊特因瓶-tft每日頭條

克萊因瓶和萊特因瓶

生活更新时间:2025-06-08 20:33:31

拓撲學者已經創造出許多令人着迷的物體。莫比烏斯環帶就是其中之一，它是由德國數學家奧古斯塔斯•莫比烏斯

(Augustus Moebius, 1790—1868)設想出來的。

克萊因瓶和萊特因瓶（莫比烏斯環帶和克萊因瓶）1

上圖反映的是一條紙帶用膠水粘起來後變成了一個紙環，紙的一面是紙環的内側，另一面是外側。一隻蜘蛛沿着紙環外側爬行，它唯有翻過邊沿才能進入紙環内側。

這個圖展示了莫比烏斯環帶的形成，方法是在紙帶用膠水粘起來前先纏繞一次，這樣一來，紙環就不再是隻有兩個側面了，還有一個纏繞面。假定蜘蛛開始沿着紙環爬行，它可以不用跨過邊緣就能爬到紙環的任意側面。為了證明這一點，我們可以拿出一支筆來，作一條連續的線段，你可以畫完整條的紙環不停筆，就能回到起點。

莫比烏斯環帶還有一個特征，就是探究在中間标記處把它剪開時，會發生什麼事情。試試看吧。

克萊因瓶和萊特因瓶（莫比烏斯環帶和克萊因瓶）2

莫比烏斯環帶，如汽車的風扇帶，或者機械裝置的鍊條，都在工業上有特別的意義，因為與常規鍊帶相比，它們的磨損更均勻。

同莫比烏斯環帶一樣有意思的還有克萊因瓶。費力克斯•克萊因 (1849—1925),是一位德國數學家，他借助一個特殊的瓶子組裝成一個拓撲模型，而這個瓶子隻有一個表面。克萊因瓶隻有外面，沒有裡面，其内外是一體的，如果把水倒進去，那麼水将通過同一個孔眼流出來。

克萊因瓶和萊特因瓶（莫比烏斯環帶和克萊因瓶）3

莫比烏斯環帶與克萊因瓶還有着一個有趣的聯系一如果把克萊因瓶沿着長軸正中間切開，那麼它就形成了兩個莫比烏斯環帶。

克萊因瓶和萊特因瓶（莫比烏斯環帶和克萊因瓶）4

克萊因瓶和萊特因瓶（莫比烏斯環帶和克萊因瓶）5

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