一、動能定理的理解與基本應用

1．動能定理

(1)内容：在一個過程中合外力對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。

(2)表達式：W＝½mv2－½mv1(2)。

(3)動能定理的特點

2．從兩個方面理解動能定理

(1)動能定理公式中體現的三個關系：

(2)動能定理叙述中所說的“外力”，即可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是電場力、磁場力或其他力．

3．應用動能定理的注意事項

(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系．

(2)應用動能定理時，必須明确各力做功的正、負。合力對物體做正功，物體的動能增加；合力對物體做負功，物體的動能減少；合力對物體不做功，物體的動能不變

(3)應用動能定理解題，關鍵是對研究對象進行準确的受力分析及運動過程分析，并畫出物體運動過程的草圖，借助草圖理解物理過程和各量關系．

4.用好動能定理的“5個”突破

突破①——研究對象的選取

動能定理适用于單個物體，當題目中出現多個物體時可分别将單個物體取為研究對象，應用動能定理。

突破②——研究過程的選取

應用動能定理時，選取不同的研究過程列出的方程是不相同的。因為動能定理是個過程式，選取合适的過程往往可以大大簡化運算。

突破③——受力分析

運用動能定理時，必須分析清楚物體在過程中的全部受力情況，找出哪些力不做功，哪些力做功，做多少功，從而确定出外力的總功，這是解題的關鍵。

突破④——位移的計算

應用動能定理時，要注意有的力做功與路程無關，隻與位移有關，有的力做功卻與路程有關。

突破⑤——初、末狀态的确定

動能定理的計算式為标量式，v為相對同一參考系的速度，所以确定初、末狀态動能時，必須相對于同一參考系而言。

5．應用動能定理的解題步驟

【典例1】質量為m的物體在水平力F的作用下由靜止開始在光滑地面上運動，前進一段距離之後速度大小為v，再前進一段距離使物體的速度增大為2v，則( )

A．第二過程的速度增量大于第一過程的速度增量

B．第二過程的動能增量是第一過程動能增量的3倍

C．第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做的功

D．第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做功的2倍

【典例2】

如圖所示，電梯質量為M，在它的水平地闆上放置一質量為m的物體。電梯在鋼索的拉力作用下由靜止開始豎直向上加速運動，當上升高度為H時，電梯的速度達到v，則在這個過程中，以下說法中正确的是( )

A．電梯地闆對物體的支持力所做的功等于(mv2)/2

B．電梯地闆對物體的支持力所做的功大于(mv2)/2

C．鋼索的拉力所做的功等于(mv2)/2＋MgH

D．鋼索的拉力所做的功大于(mv2)/2＋MgH

二、應用動能定理求變力做功

1. 變力做功

變力對物體所做的功一般用動能定理計算，應用時要清楚整個過程中動能的變化量及其他力做的功。

注意：

（1）變力是指力的大小或方向發生變化的力，曲線運動中的力不一定是變力，直線運動中的力也未必是恒力。

（2）汽車以恒定功率啟動的過程中牽引力是變力，牽引力所做的功可以根據公式W ＝ Pt 求解。

2. 應用動能定理求變力做功的方法

① 分析物體的受力情況，明确做功過程中的各個力是恒力還是變力，并求出各恒力所做的功。

② 分析物體的運動過程，确定物體在初、末狀态的動能。

③ 利用動能定理列方程求解。

【典例3】

(2015·新課标全國卷Ⅰ·17)如圖，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平。一質量為m的質點自P點上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點進入軌道。質點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小。用W表示質點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功。則( )

A．W＝(mgR)/2，質點恰好可以到達Q點

B．W＞(mgR)/2，質點不能到達Q點

C．W＝(mgR)/2，質點到達Q點後，繼續上升一段距離

D．(mgR)/2，質點到達Q點後，繼續上升一段距離

三、利用動能定理解決多過程問題

物體在運動過程中若包含幾個不同的過程，應優先考慮對全過程運用動能定理，這樣可以避開每個運動過程的具體細節，因此比分段運用動能定理求解簡單．由于全過程運用動能定理解題時不必考慮中間過程的細節，隻需考慮全過程中合力做功的情況，以及初、末狀态的動能，所以對于多過程、往複運動問題，對全過程運用動能定理具有過程簡明、方法巧妙、運算量小等優點。

在以下幾種情況下優先考慮應用動能定理

(1)不涉及加速度、時間的問題；

(2)有多個物理過程且不需要研究整個過程中的中間狀态的問題；

(3)變力做功的問題；

(4)含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的力學問題

【典例4】如圖所示，質量m＝6.0 kg的滑塊(可視為質點)，在F＝60 N的水平拉力作用下從A點由靜止開始運動，一段時間後撤去拉力F，當滑塊由平台邊緣B點飛出後，恰能從水平地面上的C點沿切線方向落入豎直圓弧軌道CDE，并從軌道邊緣E點豎直向上飛出，經過0.4 s後落回E點。已知A、B間的距離L＝2.3 m，滑塊與平台間的動摩擦因數μ＝0.5，平台離地面高度h＝0.8 m，B、C兩點間水平距離x＝1.2 m，圓弧軌道半徑R＝1.0 m。重力加速度g取10 m/s2，不計空氣阻力。求：

(1)滑塊運動到B點時的速度大小；

(2)滑塊在平台上運動時受水平拉力F作用的時間；

(3)滑塊沿圓弧軌道由C到E過程克服摩擦做的功。

解題指導：　通過“三遍”讀題，完成“拆分”過程。

(1)A→B過程中，有F作用時勻加速直線運動。(第1個小題)

(2)A→B過程中，無F作用時勻減速直線運動。(第2個小題)

(3)B→C過程中，平抛運動。(第3個小題)

(4)C→E過程中，有摩擦力存在的圓周運動。(第4個小題)

(5)從E點抛出到落回E點過程中，豎直上抛運動。(第5個小題)

【典例5】

(2016全國卷Ⅰ，25)如圖，一輕彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀态，直軌道與一半徑為5R/6的光滑圓弧軌道相切于C點，AC＝7R，A、B、C、D均在同一豎直平面内。質量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑，最低到達E點(未畫出)，随後P沿軌道被彈回，最高到達F點，AF＝4R，已知P與直軌道間的動摩擦因數μ＝0.25，重力加速度大小為g。(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)求P第一次運動到B點時速度的大小；

(2)求P運動到E點時彈簧的彈性勢能；

(3)改變物塊P的質量，将P推至E點，從靜止開始釋放。已知P自圓弧軌道的最高點D處水平飛出後，恰好通過G點。G點在C點左下方，與C點水平相距3.5R、豎直相距R，求P運動到D點時速度的大小和改變後P的質量。

四、動能定理與圖象結合問題

1.解題步驟

2．力學中四類圖象所圍“面積”的意義

【典例6】放在粗糙水平面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度與時間圖象和該拉力的功率與時間圖象分别如圖甲和乙所示，下列說法正确的是( )

A．0～6 s内物體位移大小為36 m

B．0～6 s内拉力做的功為30 J

C．合力在0～6 s内做的功與0～2 s内做的功相等

D．滑動摩擦力大小為5 N

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