考試通研究院陳飛老師

我們在小學時，曾經學到過能被2、3、5、8這幾個數整除的整數有哪些特征，這些知識也被運用到數量關系的解題當中，但是如果要想讓我們的解題速度在提升一級的話，除了2、3、5、8這些數，我們還需要掌握一些特殊的數字，下面向大家介紹一下能被7、11、13、17、19這些數整除的話整數有哪些特征。

• 7：若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除。總結來說就是“截尾、倍大、相減、驗差”。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續上述“截尾、倍大、相減、驗差”的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數的過程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍數；又例如判斷6139是否7的倍數的過程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍數，餘類推。

• 11：奇數位上數字之和A，減去偶數位上數字之和B，差A-B是11的倍數，則原數是11的倍數。例如判斷2346889是不是11的倍數。（9 8 4 2）-（8 6 3）=23-17=6，可見2345789不是11的倍數。

• 13：能被13整除的數的特征是，一個多位數的末三位數與末三位以前的數字所組成的數之差，如果能被13整除，那麼，這個多位數就一定能被13整除。例如：判斷389247能不能被13整除。這個數的未三位數字是247，末三位以前的數字所組成的數是389，這兩個數的差是：389－247=142，142不能被13整除，因此，383357也不能被13整除。

• 17：把一個整數的個位數字去掉，再從餘下的數中，減去個位數的5倍，如果差是17的倍數，則原數能被17整除。如果數字仍然太大不能直接觀察出來，就重複此過程。例如：判斷2685792能不能被17整除。268579-2×5=268569 ，26856-9×5=26811 ，2681-1×5=2676 ，267-6×5=237，此時已經可以判斷237不能被17整除。

• 19：末二位乘以4,加上剩餘部分,看它能否被19整除，比方說對于6935，我們有：35×4 69=209；09×4 2=38，可以被19整除。

在實際題目中，可以通過判斷數字能否被這些數整除可以為我們做題提供更多的參考信息，比如A B=C，如果我們能判斷C和B是某個特殊值的倍數，那麼我們可以判斷A也是某個特殊值的倍數，這樣可以幫助我們更快的鎖定答案。

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