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含根号二次函數求定義域

生活更新时间:2025-01-27 11:29:58

含根号二次函數求定義域（二次根号下含有自變量的無理函數的最值或值域問題）1

二次根号下含有自變量的無理函數的最值或值域問題在高中數學競賽中屢見不鮮，題型豐富多彩解法靈活多變，下面談談這類問題的常見解法。

1、換元後轉化為二次函數求解

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點評構造一元二次方程，用判别式并結合其它關系求解，但要注意等号能否成立。

4、用y表示x然後利用定義域和不等關系求解

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點評如果能從函數關系式中用y來表示x，則可利用定義域或其它關系列不等式求函數值域。

5、用函數單調性求解

例8（2015年江西省預賽試題）

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點評用函數的單調性求函數最值或值域是一種常見方法，本解法是運用單調函數的性質來判斷函數的單調性，本題還可用導數來判斷函數的單調性，讀者可嘗試解決。

6、用均值不等式求解

例9（2012年湖北省高中數學競賽題）

含根号二次函數求定義域（二次根号下含有自變量的無理函數的最值或值域問題）8

點評這裡二次根号下是一個分式函數，象這樣分子分母分别為一次函數和二次函數時，通過換元變形後用均值不等式求解效果較好。

7、利用柯西不等式求最值

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點評本解法根據式子的輪換對稱性通過“不妨設”去掉絕對值，然後用柯西不等式求得最大值。

8、構造幾何模型求解

例11(2016年河北省高三年級數學競賽第5題)求函數

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▍ 來源：綜合網絡

▍ 編輯：Wordwuli

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