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公因數和公倍數的關系

生活更新时间:2025-01-10 06:05:26

導讀：作者“小強”已經講解了求最大公因數和最小公倍數的方法，那麼最大公因數和公因數到底存在着什麼聯系呢，而最小公倍數和公倍數又是怎樣的關系呢，接下來“小強”帶你一一找到答案：直入主題！分享最大公因數與公因數的關系？

首先看這樣一題：

已知兩個數的最大公因數是12，則兩個數的公因數有（）；

引發我們思考

最大公因數和公因數有何聯系？

我們以求24和36的最大公因數為例

公因數和公倍數的關系（最大公因數與公因數的關系）1

通過短除法我們知道24和36的最大公因數是2×2×3=12

下面我們來列舉

24的因數：1、2、3、4、6、8、12、24

36的因數：1、2、3、4、6、9、12、18、36

公因數和公倍數的關系（最大公因數與公因數的關系）2

我們用圓圈圖（集合圖）來表示因數和公因數的關系

公因數和公倍數的關系（最大公因數與公因數的關系）3

所以24和36的公因數有：1、2、3、4、6、12

顯然，1、2、3、4、6、12都是12的因數

為什麼呢？

下面我們将24和36分解質因數

24= 2×2×2×3

36= 2×2×3×3

公因數和公倍數的關系（最大公因數與公因數的關系）4

24和36的公有質因數有兩個2和一個3

1 、 2 、 3 、 2×2 、 2×3 、2×2×3都是12的因數

因此我們可以說兩個數的每一個公有質因數或者公有質因數相乘的積都是這兩個數的公因數，而所有的公有質因數相乘的積就是兩個數的最大公因數。

我們也可以說，兩個數的所有公因數都是這兩個數最大公因數的因數。

回到最初的那題：

已知兩個數的最大公因數是12，則兩個數的公因數有（1，2，3，4，6，12）

備注：作者精心收集整理，感謝點贊關注！陪孩子一起學習，歡迎轉發收藏！

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一直困擾着孩子的問題：最大公因數×最小公倍數=？

求最小公倍數有哪些方法？

求最大公因數的幾種方法？

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