解決問題的三大思維和通用方法

《解決問題的三大思考工具》中有一個很有意思的關于分巧克力的問題。

（1）分9塊巧克力給4人問題

你去訪問你的一個朋友，離開時他給了你9塊大小相同的巧克力。而你有4個活潑的兒子，為了避免争吵，你如何把巧克力平均地分配給4個孩子呢？

請思考一下你會如何進行分配呢？停下來好好想一想（如圖1所示）。

圖1 四個孩子如何分9塊巧克力

甲的想法：每個人先分2塊，然後把最後一塊平均切成四塊，然後每人分一塊，這樣每個孩子就有2 1/4塊（如圖2所示）。

圖2 縱向思維一塊切四份後每人2 1/4塊

乙的想法：9塊巧克力不好分，那麼把巧克力融化，平均倒入4個杯子中，每人一杯，這樣每個孩子就得到了9/4塊巧克力（如圖3所示）。

圖3 橫向思維融化後每人9/4塊

丙的想法：取出一塊巧克力不分，剩下的8塊巧克力每人分2塊。因為孩子們并不知道有巧克力，即使得到2塊也比1塊都沒有要高興（如圖4所示）。

圖4 縱向思維拿出1塊後每人2塊

根據三大思維的特點進行簡單分類，甲屬于邏輯思維（縱向思維），乙屬于橫向思維，丙屬于批判性思維。甲使用的是邏輯思維最常用的方法：拆分，也稱為分而治之，把問題拆分到可以解決的最小單元。乙使用的是橫向思維的聯想，通過聯想到平均分酒的方法，将巧克力融化後平均分配。丙的使用的是批判性思維的追本溯源，溯源到為什麼非要分9塊，從而得到分8塊也行。

（2）曹沖稱象

下邊我們來看一個大家耳熟能詳的故事：曹沖稱象，看看三大思維會給你怎樣的啟發。

在距離現在一千七百多年前，中國是處于魏、蜀、吳三強鼎立的三國時代。

有一天，吳國的孫權送給魏國領袖曹操一隻大象，長久居住在中原的曹操從來沒有看過這種龐然大物，好奇地想知道這個大怪物的體重到底有多重。于是，他對着臣子們說："誰有辦法把這隻大象稱一稱？"

在場的人七嘴八舌地讨論着，有的說："得造一杆大秤，砍一棵大樹做秤杆。"有的說："有了大秤也不行啊，誰有那麼大的力氣提得起這杆大秤呢？"也有的說："辦法倒有一個，就是把大象宰了，割成一塊一塊的再稱。"可是在場的人覺得太殘忍了，而且曹操喜歡大象可愛模樣，不希望為了秤重失去它。

就在大家束手無策正想要放棄的時候，曹操7歲的兒子曹沖，突然開口說："我知道怎麼秤了！"他請大家把大象趕到一艘船上，看船身沉入多少，在船身上做了一個記号。然後又請大家把大象趕回岸上，把一筐筐的石頭搬上船去，直到船下沉到剛剛畫的那一條線上為止。接着，他請大家把在船上的石頭逐一稱過，全部加起來就是大象的重量了！

曹操微笑着點一點頭。他叫人照曹沖說的辦法去做，果然稱出了大象的重量。

曹沖稱象，除了讓你覺得曹沖這麼小就很聰明之外，你還從中想到了哪些知識？學到了哪些知識？

曹沖稱象用的是什麼思維呢？

曹沖用的是邏輯思維的拆分，将大象的重量等量拆分成一堆石頭，然後再對這些石頭進行稱量，然後累加就得到了大象的重量。那時所具有的稱量手段稱不了大象，沒有那麼大的稱，也就是問題的難度大于了能力，曹沖采用拆分的方法降低問題難度，使得拆分後的問題難度小于稱的能力，也就是拆分後的石頭可以使用當時的稱去稱，這樣就可以各個擊破了。

曹沖稱象可以優化嗎？優化思維也是一種邏輯思維。比如：

1）是否可以使用人來代替石頭。因為搬石頭需要有人搬上船，再搬下來，最後稱量，而使用人代替石頭的話，人可以直接走上船和走下船，省去了搬運的麻煩和時間，另外每個人隻要報一下自己的體重，然後進行累加就行，這樣又省去了稱量的環節。

2）在船的四周都畫吃水線是否比一側劃線更準确呢？因為很難使得大象正好站在船的正中心，并且船不是規則形狀，也很難确定物理上的重心位置，這樣就可能出現船的一側吃水深一側吃水淺或者船頭吃水深而船尾吃水淺，當用石頭替代大象時，如果隻是以一側的吃水線作為标準，那麼另一側就不知道是否達到了和之前一樣的位置。不共線的三點才能确定一個平面，而曹沖稱象要确定的是船吃水的平面，而不僅僅是單側的吃水線，單側的吃水線隻能看成是兩點，需要另一側的第三點來确定吃水面。為了準确還原吃水面，最簡單的方法就是在船的四周都畫上吃水線，這樣裝石頭時才能保證達到之前完全相同吃水線的位置，也就是才能準确還原大象的重量。

3）船是越大越好還是越小越好呢？船越大，船越穩定，但是大象上船後船下降的距離越小，測量的偏差越大。而船越小則越不穩定，但是大象上船後下降的距離較大，偏差較小。所以船存在一個最優的大小，既能保持船的穩定又能保證稱量的準确性。

4）通過質量=密度×體積計算大象的重量。通過将體重拆分為密度和體積2個分項進行解決。看看是否能問到大象的密度，如果不能，使用馬或者牛的密度來估算大象的大概密度；然後将大象的身體和四條腿看成圓柱體，頭看成球體，通過測量周長和長度來計算體積，最後使用密度×體積估算出大象的大緻體重。如果那時沒有密度的概念，那麼稱量一頭小牛的體重，然後計算大象的體積相當于幾個小牛，就可以估算出大象的大緻體重。

以上是縱向思維，那麼橫向思維會如何思考呢？

橫向思維會考慮各種可能性，比如：

1）去問問送象的人象的重量是多少；

2）問問養象的人他們怎麼稱量大象的重量；

3）沒稱過大象，那是否稱過其他大重量的物體，比如馬的重量是如何稱量的，稱量方法是否可以用于稱大象上。

4）這頭大象不能殺了一塊一塊的稱，那麼以前是否有差不多的大象被殺了然後稱過，這樣就可以利用之前的信息進行估計；

5）利用重力=拉力/動摩擦系數測量。讓大象踩在兩塊木闆上，木闆之間塗上油，然後測量拉動大象需要多大的力，将大象趕下來，用一個已知重量的物體放在木塊上，再測量需要多大拉力能拉動，從而得到動摩擦系數，用拉動大象的力除以動摩擦系數，就能得到大象的重量，原理為：重力=拉力/動摩擦系數。

6）做一個大的等臂長的跷跷闆，一邊放大象，一邊放石頭，等到跷跷闆平衡時，稱量石頭的重量并累加。

7）通過大象腳印在土上的深度是否可以估算大象的重量？

8）大象的體征是否和體重有着換算關系，比如身高體長是否可以估算大象的體重？

批判性思維會追本溯源，曹沖使用船稱象的本質是什麼？

曹沖稱象的本質是浮力原理，浮力原理為：物體在水中所受浮力等于它所排開的水的重量。象站在船上和船上放石頭時，船的吃水線相同，也就是兩種情況下，船排開水的體積相同。"吃水線"顯示的就是"排水量"，而"排水量"不就是"物體排開水的重量"嗎？這不就是浮力嗎？如此就能輕松總結出浮力定律。曹沖為什麼沒有将物體受到的浮力和排開的水的重量聯系到一起呢？阿基米德通過給國王稱金，在洗澡時發現了浮力原理，曹沖或者其他人該如何進一步思考才能發現浮力原理呢？曹沖稱象可以使用思維導圖來進行理解和分析（如圖5所示）。

圖5 曹沖稱象的思維導圖

曹沖稱象是按照步驟一步一步進行的。曹沖稱象的辦法分為五步：

第一步：把大象趕到一艘大船上。

第二步：在船身畫水平面的記号。

第三步：把大象趕上岸。

第四步：往船上裝石頭，裝到船身下沉到畫線的地方為止。

第五步：稱船上石頭的重量，并累加得到大象重量。

曹沖稱象的五個步驟可以使用流程圖進行圖解表示，這樣大家就對稱象的流程一目了然，知道先做哪個後做哪個（如圖6所示）。

圖6 曹沖稱象流程圖

為了更加形象的表示曹沖稱象的步驟，可以畫一些簡筆畫來表示，這樣更加直觀，便于理解。

第一步：把大象趕到一艘大船上（如圖7所示）。

圖7 第一步 趕象上船

第二步：在船身畫水平面的記号（如圖8所示）。

圖8 第二步 船身畫水面記号

第三步：把大象趕上岸（如圖9所示）。

圖9 第三步 趕象上岸

第四步：往船上裝石頭，裝到船身下沉到畫線的地方為止（如圖10所示）。

圖10 第四步 向船上裝石頭到記号

第五步：稱船上石頭的重量，并累加得到大象重量（如圖11所示）。

圖11 第五步 稱量石頭并累加

上邊使用思維導圖來分析了曹沖稱象，思維導圖是五大學習方法的一種，還可以使用其他方法來學習曹沖稱象，比如使用費曼學習法，假裝你把曹沖稱象的故事講給别人聽，這樣就能通過教别人來發現自己的不足，進而彌補這個不足，達到學會曹沖稱象這個知識的目的。

分巧克力和曹沖稱象都可以使用三大思維進行分析，邏輯思維也被稱為縱向思維，縱向思維的人研究的問題有深度，但是沒有廣度；橫向思維的人思維寬，善于舉一反三，但是缺乏深度；批判性思維追本溯源，思維有高度（如圖12所示）。

圖12 三大思維的例子

縱向思維傾向于把一個領域研究的越來越專業，然後可能成為一個細分領域的專家，但是可能對其他領域了解很少。橫向思維傾向于探索各種可能性，想法比較多，容易創新。批判性思維會追本溯源，容易找到事物的本質。橫向思維對縱向思維的批評是：把一個洞挖得再深，你也不可能得到兩個洞。橫向思維批評縱向思維的方法單一。而批判性思維則可以同樣批評縱向思維和橫向思維：把一個洞挖得再深或者挖再多的洞之前，你需要知道為什麼挖洞。

單種思維是一根線，兩種思維是一個面，三種思維才是立體思維。

如果将三種思維畫到三維坐标系中，那麼x軸代表橫向思維，表示思維有寬度；y軸代表縱向思維，代表思維有深度；z軸代表批判性思維，代表思維有高度。這樣三種思維就組成了一個既有深度，又有寬度，并且還有高度的立體思維（如圖13所示）。

圖13 三大思維和坐标系的類比

三大思維中，每一種都有很多方法，如果每一種方法都去學習，那樣需要太多的精力和時間，并且幾乎不可能學會所有方法，因為方法的數量也在持續增加。基于三大思維，我将在《思維導圖圖解孫子兵法》中介紹更加通用的方法，包括三大部分：解決問題的方法，圖解法和五大學習方法，并且使用這些方法來分析《孫子兵法》（如圖14所示）。

圖14 通用方法

從邏輯的角度來說，解決問題有兩大方法，降低問題難度和提高能力。本書主要介紹四種降低問題難度的方法：拆分、聯想、類比和追本溯源。拆分屬于邏輯思維，聯想和類比屬于橫向思維，追本溯源屬于批判性思維。

提高能力有兩種方法：廣義動量定理和系統思考，我将二者成為思維網，用來捕捉知識，是高階知識，可以用于分析軍事學、管理學和經濟學等社會性學科。我以使用廣義動量定理和系統思考分析了這三個學科的各種理論，出版了《可以量化的經濟學》、《可以量化的管理學》和《可以量化的軍事學》。

從書面的表達方式來說，分為文字和圖解，文字由左腦負責，圖解由右腦負責，本書使用文字和圖解的方式解說《孫子兵法》，可以同時鍛煉讀者的左腦和右腦。

從學習的方法來說，世界有五大學習方法，包括費曼技巧、西蒙學習法、番茄工作法、思維導圖學習法和跨界學習法。

受以魚不如授人以漁，傳授給人既有知識，不如傳授給人學習知識的方法。道理其實很簡單，魚是目的，釣魚是手段，一條魚能解一時之饑，卻不能解長久之饑，如果想永遠有魚吃，那就要學會釣魚的方法。本書不僅将讓大家更多理解《孫子兵法》的知識，還希望大家學會以下幾個方面：

1）學會《孫子兵法》。

2）學會思維網，這樣可以大幅度減少以後學習知識的時間和精力成本。沒有思維網，知識之間是相互孤立而沒有聯系的，而有了思維網，既可以快速理解新理論，還能将各種知識組成網絡，形成一個整體。

3）學會拆分、聯想、類比和追本溯源四種方法，當能力小于問題難度時，這四種方法可以有效降低問題難度，從而将問題解決，類似于知識杠杆，可以撬動更大的重量。

4）學會圖解的方法，方便記憶、分析和解決問題。

5）學會五大學習方法，這樣就能自己進行學習了。

6）将以上方法進行應用，比如使用以上方法分析《戰争論》或者《經濟學原理》，或者将以上方法分享給别人。

摘自《思維導圖圖解孫子兵法》

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