萬物皆數,用數表示世界,通過數的計算解決問題是數學的一大特點與進步,向量就是數與形最好的結合。
例題:如圖所示,已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD,側面PBC⊥底面ABCD,證明:PA⊥BD。
證明:
取BC得中點O,連結PO,
∵平面PBC⊥底面ABCD,△PBC為等邊三角形
∴PO⊥底面ABCD
以BC的中點O為坐标原點,以BC所在直線為x軸,過點O與AB平行的直線為y軸,OP所在直線為z軸,建立空間直角坐标系如下:
變式:如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2,D是CC1的中點,求證:AB1⊥面A1BD
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