tft每日頭條

 > 生活

 > 用平面向量證明立體幾何

用平面向量證明立體幾何

生活 更新时间:2025-01-07 17:14:39

萬物皆數,用數表示世界,通過數的計算解決問題是數學的一大特點與進步,向量就是數與形最好的結合。

例題:如圖所示,已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD,側面PBC⊥底面ABCD,證明:PA⊥BD。

用平面向量證明立體幾何(證明立體幾何垂直關系第五招一一向量法)1

證明:

取BC得中點O,連結PO,

∵平面PBC⊥底面ABCD,△PBC為等邊三角形

∴PO⊥底面ABCD

以BC的中點O為坐标原點,以BC所在直線為x軸,過點O與AB平行的直線為y軸,OP所在直線為z軸,建立空間直角坐标系如下:

用平面向量證明立體幾何(證明立體幾何垂直關系第五招一一向量法)2

變式:如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2,D是CC1的中點,求證:AB1⊥面A1BD

用平面向量證明立體幾何(證明立體幾何垂直關系第五招一一向量法)3

,

更多精彩资讯请关注tft每日頭條,我们将持续为您更新最新资讯!

查看全部

相关生活资讯推荐

热门生活资讯推荐

网友关注

Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved