小學的時候有被迫上過奧數課嗎？出來混呢，遲早都是要還的。

這不，在GRE的數學考試中有一部分考點屬于小學奧數的知識點，這類題對于沒有學過奧數或者已經遺忘奧數知識的同學來講就是 一個字：難；兩個字：不會。

比如算數中的整除規律。一個數字除以4能整除嗎？餘數是多少怎麼求能快一點？除以3呢？又或者除以8呢？

這些規律你都需要牢牢記住：

若一個整數的末位是偶數（0、2、4、6或8），則這個數能被2整除；

若一個整數的數字和能被3（或9）整除，則這個整數能被3（或9）整除；

若一個整數的末尾兩位數能被4（或25）整除，則這個數能被4（或25）整除；

若一個整數的末位是0或5，則這個數能被5整除；

若一個整數的未尾三位數能被8（或125）整除，則這個數能被8（或125）整除。

來個例子~

A three-digit integer is formed by three numbers 7, 1, and 2, and each number can be used more than once.

Quantity A: the probability that the three-digit integer is divisible by 4

Quantity B: 7/27

【解析】

這個題涉及到了概率問題以及整除的問題。

該三位數要能整除4，那麼末兩位一定是4的倍數，因此個位必須是2，十位可以是1或者7，因為12和72都能被4整除，而22則不行。

因此末兩位共兩種可能。百位可以是7、1或者2中的任何一個，因此一共有6個數字是4的倍數，分别為712、772、112、172、212和272。

解決完整除的問題還有概率的問題，因為每數字都能重複使用，所以每個digit上都是三種選擇，所有組成的三位數共3*3*3 = 27種可能。

因此，能被4整除的概率=6/27，比7/27小，選擇B。

再比如在課上我們經常會說到的一個例子：

Quantity A: the remainder when 12345678910 is divided by 9

Quantity B: 1

很多同學看到這個題第一個想法是：我能用計算器除嗎？

當然不行。考場的計算器最多隻能顯示8位數，這個已經溢出錯誤啦！如果你不知道除以9的規律，那麼你就隻能列豎式計算了，隻不過當你算完了别人已經把3道題都做了。

求一個數字除以9的餘數同樣按照整除的規律來判斷（整除就相當于餘數為0），把被除數的各個數位數字加起來除以9，如果能整除，則該數字能被9整除；如果有餘數，則該餘數就是這個數字除以9的餘數。

所以我們隻需要把12345678910的所有數位數字加起來除以9看餘數是多少就好啦！

(1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0)/9 = 5…… 1

餘數是1，

所以Quantity A = Quantity B = 1，選擇C。

掌握這些規律了嗎？看看下面這個題的餘數是多少？

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