分析:比較大小的題目,一般采用作差法或者作商法。本題目因為涉及到指數,所以我們可以采用作商法。作商的結果和“1”比較大小即可。
第一種思路和“1”比較,不追求精确結果,為了減小計算量,我們可以采用縮放法。
第二種思路題目含有指數,一般處理方式是化為對數解決。同時題目中的數字具有對稱的特點,所以我們又聯想到構造函數,并通過導數求得函數單調性後進行比較,即導數法。
下面分别介紹兩種解法。
解法一(縮放法)
所以
解法二(導數法)
對和兩邊取對數後不影響比較結果。
(自然數e為底數)
觀察上式,我們可以構造函數,并考察函數的單調性
對函數求導數(1=)
求導公式:
lnx為單調遞增函數(如下圖所示),
當x>e(2.71828...)時,lne-lnx<0,即f'(x)<0
所以當x>e(2.71828...)時,f(x)為單調減函數
從而100>99時,f(100)<f(99)。即
所以
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