王蕊 （天津市楊村第一中學）

教學内容分析

本節課是《普通高中課程标準實驗教科書·數學》（必修4）中第二章“平面向量”第二節“平面向量的線性運算”的第一課時．

向量是近代數學中重要和基本的數學概念，它是溝通代數、幾何及三角的一種工具，其工具作用主要體現在向量的運算方面，向量的加法運算是向量運算的基礎．平面向量的加法運算是通過類比數的加法，以位移的合成及力的合力等兩個物理模型為背景引入的．向量的加法不同于數的加法，運算中包含大小與方向兩個方面。作圖求和法，是一種全新的數學技術，從這個角度來看，研究向量加法是學生學習過程中的一種突破．是學習向量的減法、數乘以及平面向量的坐标運算等内容的知識基礎，為進一步理解其他的數學運算（如函數、映射、變換、矩陣的運算等）創造了條件，向量的加法在這裡起着承上啟下的作用．通過不斷與數進行類比，學習向量加法及其幾何性質，充分體現了類比思想在研究問題過程中的重要作用．

因此，本節課的教學重點為向量加法的定義與向量加法的三角形法則與平行四邊形法則及其幾何意義，以及利用法則作兩個向量的和向量，體會類比思想在研究問題中的重要作用．

教學目标設置

（1）使學生經曆從物理模型抽象為數學問題的過程，掌握向量的加法定義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和向量；掌握向量加法的運算律，并會用它們進行向量計算；通過類比猜想、作圖驗證掌握向量加法的相關性質；通過數學建模解決實際問題.

（2）在學習過程中，使學生掌握通過類比思想提出猜想，并給予證明的解決問題的方法，體會數形結合、分類讨論等數學思想方法，進一步培養學生歸納、類比、遷移能力，增強學生的數學應用意識和創新意識．

（3）在數學建模過程中，經曆運用數學來描述和刻畫現實世界的過程，激發學生的學習熱情．培養學生勇于探索和敢于創新的個性品質．

學生學情分析

1.學生學習水平

筆者所授課的對象是天津市楊村第一中學的學生．學生的水平相對較高，基礎知識掌握得較好，學生的理解能力比較強．雖然初中已經經曆了有理數的加法的學習，但是在對向量的學習還處于初期階段，對一些數學方法和數學思想的掌握還有待進一步加強。

2.知識層面

（1）學生初中已經接觸過有理數加法及減法等運算并掌握了它們的運算率；

（2）掌握了向量、零向量及其共線向量的定義.

3.能力層面

（1）具有物理學習中的力的合成基礎；

（2）具有一定的數形結合解題和類比思想的基礎．

根據以上三個方面的分析，在學生已有的認知基礎的條件下，學生可以自主完成求不共線的兩個非零向量的和的作圖，部分學生能夠注意到零向量與數字0的區别以及共線的兩個向量的和的求法。但有些學生對向量加法法則的運用還停留機械模仿的水平，表現在平移向量時，不能夠根據情況靈活地選擇起點，特别是在求和共線反向向量的時候會遇到問題．對交換律與結合律的驗證，學生也存在一定的誤區。在具體操作過程中，他們往往不能在同一個圖形中來研究這個問題．在向量式的化簡過程中，對交換律、結合律運用不夠靈活，不善于抓住向量式的特點來解決問題，需要教師的引導和幫助。

教學難點：理解向量的加法法則及其幾何意義，向量加法運算律的作圖證明。數的加法對向量加法的負遷移，造成向量加法的意義的理解困難。

教學策略分析

（1）《數學課程标準》倡導自主探索、動手實踐、合作交流等學習方式．根據本節課的教學内容和學生自主學習能力相對比較強的特點，以問題串驅動整個課堂的進行，采用啟發、引導、探究相結合的教學方法.

（2）為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助多媒體或實物投影儀等信息技術手段，通過圖形的動态演示，變抽象為直觀，為學生的數學探究與數學思維提供支持．

（3）數學是一門培養人的思維的重要學科．獲得數學知識的過程比獲得知識更為重要．因此本堂課筆者采取了“開放型探究式”教學模式，體現以學生發展為本的精神．從問題提出到問題解決都竭力把探究問題的主動權交給學生，讓學生操作實驗、直觀感知、自主探索、合作交流，使學生全面參與、全員參與、全程參與，真正确立其主體地位．而教師隻是作為數學學習的組織者、引導者、合作者，給予及時的點撥和糾正．

教學過程

1.創設情境，引入新知

學生在七年級學習有理數加法時探讨過一個問題，小明從原點出發向東走了2米，再向東走了3米，兩次行走後，相對于原點他的最後位置在什麼地方？假如小明從原點出發向東走了2米，再沿着東北方向走了3米，這時他兩次行走的路程是多少？

師生活動：教師提問，學生思考回答。從數的加法引入向量的加法。

【設計意圖】以一個貼近學生生活的實例，引出課題“向量的加法運算及其幾何意義”，激發學生學習興趣。從位移入手，幫助學生清楚認識向量的加法與數的加法在本質上的區别。

2.自主探究，講授新知

問題1：向量的加法如何定義。

師生活動：教師展示課件，引導學生将引例中小明的路徑抽象成向量，回顧位移合成知識.學生總結向量加法的定義.

【設計意圖】結合實例，回憶物理中關于位移合成的知識，使學生對向量加法運算的學習建立在學生已有的認知基礎之上，并建立兩點共識：①向量可以相加；②向量的和仍是一個向量.使學生更好地把握向量加法定義及向量加法的特點.

【設計意圖】熟悉運用三角形法則求兩個向量的和向量的幾何作圖技能. 鞏固三角形法則求和步驟.

探究2：平行四邊形法則求向量的加法.

思考：力的合成與向量的加法有着怎樣的關系？

師生活動：學生閱讀教科書探究，類比三角形法則得出平行四邊形法則，并歸納平行四邊形法則的重點，即起點相同，兩邊平行，同一起點，對角為和。力的合成也可以看做是向量加法的一個物理模型。向量的物理模型是位移，向量加法的定義是由三角形法則及平行四邊形法則這樣的作圖語言描述出來的，同時，這也恰恰體現了向量加法的幾何意義（如圖5）。

師生活動：教師提問，學生讨論回答．

【設計意圖】培養學生數學建模能力，以及數學的應用意識．

5.總結提煉

（1） 本節課你都有哪些收獲？

（2） 給你印象最深的是什麼？

（3）課後，你還想進行什麼探究

師生活動：教師引導，學生回答.

【設計意圖】對所學内容進行小結，為實際應用奠定了基礎．通過開放型問題，拓展了學生的視野，提高了學生的探究意識.

【設計意圖】在布置作業環節中，設置了兩組練習，一組必做題，一組探究題，這樣可以使學生在完成基本學習任務的同時，讓每一位學生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生的學習興趣．

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