第一單元

大數的認識

1. 10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億。

相鄰兩個計數單位之間的進率是“十” ，這種計數方法叫做十進制計數法。

特别注意：計數單位與數位的區别。

2、在用數字表示數的時候，這些計數單位要按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。

3、位數：一個數含有幾個數位，就是幾位數，如652100是個六位數。

4、按照我國的計數習慣，從右邊起，每四個數位是一級。

6、億以上數的讀法：

① 先分級，從高位開始讀起。先讀億級，再讀萬級，最後讀個級。

② 億級的數要按照個級的數的讀法來讀，再在後面加上一個“億”字。萬級的數要按照個級的數的讀法來讀，再在後面加上一個“萬”字。

③ 每級末尾不管有幾個0，都不讀。其他數位有一個“0”或連續幾個“0”，都隻讀一個“0”。

7、億以上數的寫法：

① 從最高位寫起，先寫億級，再寫萬級，最後寫個級。

② 哪個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。

8、比較數的大小：

① 位數不同的兩個數，位數多的數比較大。

② 位數相同的兩個數，從最高位開始比較。

9、求近似數：

省略萬位後面的尾數，要看千位上的數；省略億位後面的尾數，要看千萬位上的數。

這種求近似數的方法叫“四舍五入法”，是“舍”還是“入”，要看省略的尾數最高位上的數是小于5 還是等于或大于5 。小于5就舍去尾數，等于或大于5就向前一位進1，再舍去尾數。

10、表示物體個數：1，2 ，3， 4， 5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，10， ……. 都是自然數。一個物體也沒有，用0來表示， 0也是自然數。所有的自然數都是整數。

11、最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。

12、每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是十，這種計數方法叫做十進制計數法。

13、ON╱CE：開關及清除屏鍵，清除顯示屏上的内容。

AC:清除鍵，清除所有内容。

第二單元

公頃和平方千米

1、邊長是100米的正方形面積是1公頃。

1公頃 = 10000平方米

2、邊長是1千米的正方形面積是1平方千米。

1平方千米 = 1000000平方米

1平方千米=100公頃

3、從大單位變到小單位，乘以進率。

從小單位變到大單位，除以進率。

4、國土面積（中國、省、市、區等）、海洋面積等特别大的面積适合用平方千米。如：

香港特别行政區的面積約1100（ ）。

廣場、校園等稍大土地面積适合用公頃。如天安門廣場的占地面積大約是44（ ）;

操場、教室等較小的面積适合用平方米。如一個教室的面積約60（ ）；

5、長方形面積 = 長 × 寬

正方形面積 = 邊長 × 邊長

第三單元

角的度量

1、直線、射線、線段

直線：可以向兩端無限延伸，沒有端點。

射線：可以向一端無限延伸，隻有一個端點。

線段：不能延伸，有兩個端點，線段是直線的一部分。

2、直線、射線與線段有什麼聯系和區别？

①、直線和射線都可以無限延伸，因此無法量出長短。

②、線段可以量出長度。

③、線段有兩個端點，直線沒有端點，射線隻有一個端點。

3、從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。

4、角的計量單位是“度”，用符号“ °”表示。

将圓平均分成360 份，每一份所對的角的大小是l 度，記做1°。

5、角的大小與角兩邊的長短沒關系。角的大小與叉開的大小有關系，叉開得越大，角越大。

6、度量角的工具叫量角器。

7、量角的步驟：

①把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合。

②角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數。

8、角可以看作由一條射線繞着它的端點，從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。

9、一條射線繞它的端點旋轉半周，形成的角叫做平角。1平角=180°

10、一條射線繞它的端點旋轉一周，形成的角叫做周角。1周角=360°

1周角=2平角=4直角 1直角=90°

11、小于90度的角叫做銳角，大于90度而小于180度的角叫做鈍角。

銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角

12、畫角的步驟：

（1）畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，0°刻度線和射線重合。

（2）在量角器上找到要畫的角的度數（如65°）的地方，并點一個點。

（3）以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點再畫一條射線。

13、經過一點可以畫無數條直線；經過兩個點，隻能畫一條直線。

14、用三角闆可以畫的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°

第四單元

三位數乘兩位數

1、三位數乘兩位數的筆算方法：

先用兩位數個位上的數去乘三位數，積的末位和兩位數的個位對齊；再用兩位數十位上的數去乘三位數，積的末位和兩位數的十位對齊；最後把兩次乘得的積加起來。

1、積的變化規律：

一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。

3、每件商品的價錢，叫做單價；買了多少，叫做數量；一共用的價錢，叫做總價。

單價 ×數量 = 總價

單價＝總價 ÷ 數量

數量＝ 總價 ÷ 單價

4、一共行了多長的路，叫做路程；每小時（或每分鐘等）行的路程，叫做速度；行了幾小時（或幾分鐘等），叫做時間。

速度 ×時間= 路程

速度＝路程 ÷ 時間

時間＝路程 ÷ 速度

5、速度單位通常有：千米/時、米/分、米/秒等。

第五單元

平行四邊形和梯形

1、在同一個平面内不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

記作：a∥b 讀作：a平行于b

2、兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。記作：a⊥b 讀作：a垂直于b

3、從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。

4、與兩條平行線互相垂直的線段長度都相等。或者說：兩條平行線之間的距離處處相等。

經過直線上一點（或外一點）作垂線，可以畫一條。

5、同一平面内，與同一條直線平行（或垂直）的兩條直線也互相平行。

6、從平行四邊形一條邊上的一點向對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

7、一個長方形，用兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉，可以拉成不同形狀的平行四邊形，但是周長不變。

8、平行四邊形的特點：容易變形。例如：伸縮門、升降機

9、平行四邊形和梯形有無數條高。

10、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。特點：兩腰相等，兩底角相等。

11、有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。特點：有一條腰就是梯形的高。

12、從梯形上底任取一個點，向下底引一條垂線，這個點和垂足之間的線段叫做梯形的高。

13、兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

兩個完全一樣的直角梯形可以拼成一個長方形或平行四邊形。

14、長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。

15、三角形三個内角的和是180°，四邊形四個内角的和是360°。

16、四邊形小結：

兩組對邊分别平行的四邊形叫做平行四邊形；

隻有一組對邊平行的四邊形叫梯形。

兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。

四個角都是直角的四邊形叫長方形。

四個角都是直角，并且四條邊都相等的四邊形叫正方形。

第六單元

除數是兩位數的除法

1、去0法：被除數和除數的末尾同時去掉相同個數的0，商不變。

2、除數是兩位數的除法的計算方法：

從被除數的高位除起，先用除數試除被除數的前兩位數，如果它比除數小，再試除前三位數。

‚除到被除數的哪一位，就在那一位上寫商。

ƒ求出每一位商，餘下的數必須比除數小。

3、商的變化規律：

被除數和商的變化相同。

‚除數和商的變化相反。

ƒ商不變的性質：被除數和除數同時乘（或除以）一個相同的數（0除外），商不變。

除數× 商 餘數 = 被除數

（被除數－餘數）÷ 商 = 除數

第七單元

條形統計圖

1、條形統計圖的特點：能直觀的看出各種數量的大小，便于比較。

2、在繪制條形統計圖時，條形圖一格表示幾，要根據具體情況來确定

第八單元

數學廣角--優化

1、沏茶問題：

合理安排時間的過程：（1）明确完成一項工作要做哪些事情;(2)明确每項事情各需要多少時間；（3）合理安排工作的順序，明确先做什麼，後做什麼，哪些事情可以同時做。

2、烙餅問題：烙餅的最優方案是每一次盡可能的讓鍋裡按要求放最多的餅，這樣既沒有浪費資源，又節省時間。

3、對策論問題：解決同一個問題有不同的策略，要學會尋找最優方案。可以用列舉法選擇最優方案。

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