分數乘法和分數除法是六年級上冊的重點，其中分數乘除法應用題更是必考難點。

解答分數應用題，有一個必要步驟就是尋找分率和分率對應的單位“1”，然後再根據單位“1”是否已知來判斷用乘法還是用除法計算。具體解題思路已有總結和例題：

10分鐘搞定：分數除法、量率對應、六大類分數除法應用題解題技巧

分數乘除法應用題例題詳解，手把手教你分析數量關系、找量率對應

不過不少同學看完之後對于單位“1”還是有一些疑惑，單位“1”到底怎麼确定？有沒有什麼通用的技巧和方法找單位“1”？在這裡甜甜老師再梳理一下：

首先弄清楚單位“1”的概念和意義。

單位“1”的概念早在剛開始接觸分數的時候就有過介紹。具體在五年級下冊分數的意義和性質這一單元中，有明确要求掌握單位“1”和分數的概念和意義。

分數：把單位“1”平均分成若幹份，表示其中一份或幾份的數，叫做分數。

分數的概念中的單位“1”指的是：一個圖形、一個長度單位、一些物體都可以看作一個整體，數學上稱這個整體為單位“1”。

舉個例子：

1. 圖2是把一個長方形平均分成了8格（也就是把這個長方當作單位“1”），塗色的占了其中的5格，用分數表示就是5/8。
2. 圖3是把1米平均分成5份（把1米看作單位“1”），塗色的占其中的3份，用分數表示就是3/5。
3. 圖4是把6個圓看成一個整體平均分成3份（把6個圓看作單位“1”），塗色的占了2份，用分數表示應該是2/3。

也就是說，把誰平均分，誰就是這個分數的單位“1”。

分率的前面是一個“的”字，誰是誰的幾分之幾、誰占誰的幾分之幾、誰相當于誰的幾分之幾，這類句式一般來說就是分率的前面（“的”字的前面，最靠近分率的這個量）就是單位“1”。例如：

1. 甲數是乙數的4/5。單位“1”：乙數；數量關系：甲數=乙數×4/5；
2. 丙數的3/5等于乙數。單位“1”：丙數；數量關系：丙數×3/5=乙數；
3. 一桶油的3/7是6kg。單位“1”：一桶油的質量；數量關系：一桶油的質量×3/7=6kg；
4. 楊樹棵數的5/6相當于柳樹棵數。單位“1”：楊樹棵樹；數量關系：楊樹棵樹×5/6=柳樹棵數。這相當于一個倒轉句式，正常的語序應該是柳樹棵樹是楊樹棵數的5/6；
5. 書的價錢正好是鋼筆價錢的2/5。單位“1”：鋼筆價錢；數量關系：鋼筆價錢×2/5=書的價錢；

總結：分率的前面是一個“的”字，那麼“的”字前面的那個量就是單位“1”。

如果句式符合“誰是誰的幾分之幾、誰占誰的幾分之幾、誰相當于誰的幾分之幾”這幾種句式，那麼“是”字的後面、“的”字的前面（“是”字和“的”字之間）就是單位“1”。

這類句式要寫數量關系式也非常簡單：把“是”字改成“=”，把“的”字改成“×”即可。

這類句式比較靈活，有些分率句會明确說明“誰的幾分之幾”，如“一本書第一天看了全書的1/8”，這樣的句式仍然屬于句式一，也就是分率的前面是一個“的”字，“的”字前面的這個量“全書的頁數”就是單位“1”。

有些句式就比較隐晦或簡單，例如：

1. 某校共有教職工108人，其中男老師占4/9，男老師有多少人。【分率的前面不是“的”字，但是分率句中有一個“其中”，那麼“其中”的前面那麼總體就是單位“1”。數量關系：全校教職工人數×4/9=男老師人數，也就是108×4/9=48人。】
2. 一本故事書，第一天看了2/5，還剩下144頁，這本書一共多少頁。【這類句式沒有“的”字也沒有“其中”，需要根據前後語境來判斷。一本故事書，第一天讀了“全書的”2/5，把全書頁數看作單位“1”。數量關系：全書頁數-全書頁數×2/5=剩餘頁數，設全書頁數為x接口求解。或者用量率對應：全書頁數=144÷（1-2/5）=220頁。】
3. 工程隊修一條88km的公路，第一周修了3/8，第二周修了餘下的3/5，第二周修了多少千米？【這類句式和上一題是一樣的，需要根據上下語境來理解，第一周修了“全長的”3/8，第二周修了“餘下的”3/5，這兩個分率對應的單位“1”是不統一的，第一周以全長為單位“1”，第二周以第一周修完之後剩下的長度為單位“1”。數量關系：全長×3/8=第一周修的長度；（全長-第一周修的長度）×3/5=第二周修的長度，結合在一起就是全長×（1-3/8）×3/5=第二周修的長度=88×5/8×3/5=33千米】

這類句式有一個明顯的兩個數量的對比，比如：誰比誰多（少）幾分之幾、今年比去年增産（減産）幾分之幾、漲價（降價）幾分之幾。

其規律是兩個量做對比，“比”字的後面、“多（少）”字的前面就是單位“1”。可以理解為單位“1”是一個标準量，拿另一個量和它做對比。

漲價和降價比較特殊，一般來說漲價和降價，都是在前一次價格的基礎上漲或者降，也就是漲價或降價前最近的那一次價格就是單位“1”。例如：

1. 男生人數比女生多1/5，女生有50人，男生有多少人？【典型的誰比誰多（少）幾分之幾的句式，“比”字的後面、“的”字的前面 女生人數是單位“1”，男生=女生×（1 1/5）】
2. 一個書包原價100元，現在降價1/10出售，現價多少元？【降價是和原價做對比，在原價的基礎上降價，所以原價100元是單位“1”。現價=原價×（1-1/10）=100×（1-1/10）=90元】
3. 一台空調原價4000元，先漲價1/10，然後再降價1/10，現價是多少元。【第一次漲價是在原價4000元的基礎上漲，原價是單位“1”，漲價後是4000×（1 1/10）=4400元；第二次降價，是在漲價後的價格上降，也就是4400元是單“1”，所以降價後現價是4400×（1-1/10）=4960元】
4. 某工廠7月份燒煤240噸，比六月份節約了1/9，六月份燒煤多少噸？【“比”字的後面、“節約”的前面 六月份的燒煤量為單位“1”，七月份是跟六月份對比後節約了1/9，數量關系：六月份×（1-1/9）=七月份燒煤量，所以六月份燒煤量=240÷（1-1/9）270噸。】
5. 水凝結成冰體積會增大1/10，那麼冰化成水體積會減少幾分之幾？【這句話要分為2段來理解：水凝結成冰之後體積增大，是和原來水的體積做對比，也就是冰比原來水的體積增大1/10，原來水的體積看作單位“1”，冰的體積=1×（1 1/10）=11/10；然後冰再化成水體積減少，這時是和冰的體積做對比，把冰的體積看作單位“1”，化成水後的體積比冰的體積減少了1/10÷11/10=1/11。】

總結：分率的前面是“多”或者“少”字，也就是誰比誰多（少）幾分之幾這類句式，“比”字的後面、“多（少）”字的前面就是單位“1”。

同時，“增長、增産、增加、漲價、超額”這類詞語的意義相當于“多”，“降低、減産、減少、降價、節約”這類詞語的意義相當于“少”。

如果句式不明确，那麼就搞清楚是哪兩個量在做對比？哪個量作為比較标準？哪個量比哪個量多（少）？被比較的量是比較量，作為比較标準來判斷另一個量比他多還是比他少的量是标準量（也就是單位“1”）。

總體來說，當你不熟練的時候，可以把這些規律記住，當你很熟練的時候，學會去分析、理解題目的含義和内在聯系，也就不需要這些條條框框了。多練多總結是一個很棒的學習方法。

找準單位“1”之後，基本上分數乘除法應用題就解決了一般。單位“1”是已知量，直接用乘法計算：單位“1”的量×對應分率=分率對應量；單位“1”是未知量、題目要求的量，那就用除法計算：分率對應量÷對應分率=單位“1”的量。

當然遇到數量關系比較複雜的題型的時候，最好畫出線段圖幫助分析。

本期練習：

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