如果我們細細研究近幾年高考數學試卷，大家不難發現關于函數奇偶性的問題年年都會考到，題型多樣，考查的側重點也有區别。函數是高中數學的重要内容之一，而奇偶性實際上是圖像關于原點或者是y軸的對稱性，所以在圖形上體現得尤為明顯，在研究函數中就有十分重要的地位.

函數奇偶性作為高考數學考查的常考點，此類題型的考點主要考查奇函數和偶函數的定義及其等價形式，還有函數奇偶性與函數其他性質的綜合應用。因此，我們一定要熟練掌握奇函數和偶函數的定義及其等價形式，以及函數的其他性質。

我們今天就一起來看看高考數學常考考點：函數的奇偶性及周期性。

我們都知道，如果對于函數f(x)的定義域内任意一個x，都有f(－x)＝f(x)，那麼函數f(x)是偶函數。圖象特點是關于y軸對稱。

奇、偶函數的有關性質：

1、定義域關于原點對稱，這是函數具有奇偶性的必要不充分條件；

2、奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱；反之亦然；

3、若奇函數f(x)在x＝0處有定義，則f(0)＝0；

4、利用奇函數的圖象關于原點對稱可知，奇函數在原點兩側的對稱區間上的單調性相同；利用偶函數的圖象關于y軸對稱可知，偶函數在原點兩側的對稱區間上的單調性相反。

若函數滿足f(x＋T)＝f(x)，由函數周期性的定義可知T是函數的一個周期；應注意nT(n∈Z且n≠0)也是函數的周期。

典型例題1：

對于函數y＝f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域内的任何值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那麼就稱函數y＝f(x)為周期函數，稱T為這個函數的周期。

如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數，那麼這個最小正數就叫做f(x)的最小正周期。

利用定義判斷函數奇偶性的方法：

1、首先求函數的定義域，定義域關于原點對稱是函數為奇函數或偶函數的必要條件；

2、如果函數的定義域關于原點對稱，可進一步判斷f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是否對定義域内的每一個x恒成立(恒成立要給予證明，否則要舉出反例)．

[注意]　判斷分段函數的奇偶性應分段分别證明f(－x)與f(x)的關系，隻有對各段上的x都滿足相同的關系時，才能判斷其奇偶性。

函數奇偶性的應用：

1、已知函數的奇偶性求函數的解析式。

利用奇偶性構造關于f(x)的方程，從而可得f(x)的解析式。

2、已知帶有字母參數的函數的表達式及奇偶性求參數。

常常采用待定系數法：利用f(x)±f(－x)＝0産生關于字母的恒等式，由系數的對等性可得知字母的值。

3、奇偶性與單調性綜合時要注意奇函數在關于原點對稱的區間上的單調性相同，偶函數在關于原點對稱的區間上的單調性相反。

典型例題2：

周期性與奇偶性相結合的綜合問題中，周期性起到轉換自變量值的作用，奇偶性起到調節符号作用。

函數奇偶性的問題總體來講還是較簡單的，但是簡單的題目有時候反而更容易丢分，因此考試時切不可粗心大意。

同時高考數學考查函數奇偶性的判定以及利用奇偶性求參數,也可以與函數的單調性、函數的圖象、不等式等問題融合,形成綜合性較強的一些問題。

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