多少人被數學深深折磨着，他們隻知道學數學的痛苦，卻不知道數學也有浪漫的一面。

如果一個自然數的所有正約數（除去它本身）之和等于另一個數，并且反過來也對。那麼，這兩個數便稱為"親和數"。

如284和220使是一對親和數。請你找出2620的親和數。

先來驗證一下284和220是一對親和數。将284和220分别寫成質因數的乘積。因為

284=2×2×71，故所有正約數有1，2，2×2=4，71，2×71=142，因此，

1 2 4 71 142=220。

220=2×2×5×11。

所有正約數有1，2，4，5，10，11，20，22。44，55，110。因此。

1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110=284。

這一對最奇妙的數字，就好像一對情侶把自己的心一片片分解并獻給心愛的對方。兩個數字彼此相互滲透、相互包容，就像兩個相愛的人共同演繹一段美好的愛情。據說中世紀曾流行這種成對的護身符，一個刻着220，一個刻着284，用于戀人們祈求愛情的忠貞。

利用同樣的方法，因為2620=2×2×5×131，故有

1 2 5 131 4 10 262 655 20 1310 524=2924；2924=2×2×17×43所以1 2 17 43 4 34 86 68 172 34×43 731=2620。

因此2620的親和數是2924。

并非任何一個自然數都有親和數。例如。由24=2×2×2×3。

得1 2 3 4 6 8 12=36；而由36=2×2×3×3。

得1 2 3 4 6 9 12 18=55/24。因此，24無親和數。

親和數是屬于數論研究的範疇。西方人認為，在數論發展過程中最初邁出振奮人心的幾步的是畢達哥拉斯及其繼承人。

例如，在大約公元320年，有影響的柏拉圖派哲學家伊安布利霍斯（lamblichus）把親和數的發現歸功于畢達哥拉斯。

據說，220和248這對親和數是由畢達哥拉斯發現的，是人類認識的第一對親和數，也是最小的一對親和數。

古希臘數學家畢達哥拉斯的一個門徒向他提出這樣一個問題："我結交朋友時，存在着數的作用嗎？"畢達哥拉斯毫不猶豫地回答："朋友是你的靈魂的倩影，要像220和284一樣親密。"又說"什麼叫朋友？就像這兩個數，一個是你，另一個是我。"

古代歐洲人十分推崇親和數，甚至賦予一種神秘色彩，他們相信寫着220和284的兩塊符咒可以确保佩戴人親密無間;他們相信吃下刻有220和284的兩個水果能促進愛情。就連《聖經》中也有記載，《創世紀》（32：14）中，雅各布把220頭羊當禮物送給孿生兄弟以掃，神學家們認為山羊的數目220（一對親和數中的一個）表達了雅各布對以掃的友愛之情。

這兩個數字在占星術中起着重要作用，相傳在遠古時期，人類的一些部落把這兩個數字奉若神明。男女青年結束婚姻時，往往把這兩個數分别寫在不同的标簽上，兩個青年在抽簽時，若分别抽到這兩個數，便結為終身伴侶；若抽不到，則因天生無緣，便分道揚镳了，因此，也把此對數稱為相親數。對唯物主義者，送給情人一塊符咒可以視為一種樂趣。

在發現最初的一對親和數284和220以後，很長一個時期内沒有發現新的親和數。直到公元9世紀才稍有進展。公元850年，伊拉克數學家塔比特·伊本·庫拉在《親和數的确定》一文中，給出一個求親和數的法則，被稱為塔比特法則。

由于要判斷p、q、r是不是素數，尤其當n較大時，運算繁雜，操作困難，在當時并沒有幫助人們找到第二對親和數。

其實該法則，隻有當n=2，4，7時，能産生3對親和數。在n=7之後再也不能産生其他親和數對。

9世紀之後的幾百年内關于親和數的研究依然進展甚微。1636年，偉大的法國數論學家費馬（Fermat，1601-1665）才發現第二對17296和18416。

1747年-1750年間，瑞士數學家歐拉先是找到30對親和數，後來又擴展到60對。歐拉不僅列出了親和數的數表，而且還公布了全部運算過程。歐拉将親和數分為五類加以讨論。例如第一類是尋找形如（apq,ar）的親和數對，歐拉分别讨論了a的各種取值情況，最後他在第一類中就找到了11對親和數。

歐拉改進了實用性不強的塔比特法則，形成歐拉 法則。

然而通過歐拉法則能找到的親和數僅有五對。(m,n)分别為(1,2)、(3,4)、(6,7)、(1,8)、(29,40)。當n＜2500時，再也找不到其他的親和數。可見，歐拉法則并不是尋找親和數的萬能公式。

在尋找親和數的過程中有一個趣聞：長期被忽略的、相當小的一對親和數1184和1210，是直到1866年才由年僅16歲的意大利少年帕加尼尼（Paganini）發現，令數學家如癡如醉，到1974年，人們知道的一對最大親和數各有152位：

親和數的概念在現代又有了新的推廣。例如，由三個或三個以上的數組成的一個循環序列，如果其中任何一個數的真因子之和都等于下一個數，則稱為親和數鍊.現在僅僅知道兩個由1000000以下的數組成的親和數鍊，其中一個是由12496開始，有五個"環"，由波利特（Poulet）發現；另一個由14316開始，有28個"環"。

也還知道某些由1000000以上的數組成的四鍊親和數鍊.恰好有三個"環"的親和數鍊稱為"夥"（Crowd），目前尚未發現"夥。

從公元前5世紀到今天，數學家從來沒有停止尋找親和數的腳步，對親和數的研究不斷深入。盡管如此，親和數還有不少未解之謎。

1.親和數是否有無窮多個？有沒有通用的法則來構造親和數？

2.目前找到的每一對親和數所含的兩個數都同為偶數或同為奇數，是否存在一對親和數是一奇一偶？

計算機的問世使尋找親和數變得簡單明了了，但是，即使是計算機也沒有突破長久以來的局限，在未來的漫長旅途中我們的數學家會不會給我們帶來驚喜呢?讓我們拭目以待吧。

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