我們所生活的世界是由各種形狀和圖案組成的，它們美麗、複雜甚至是奇怪的。而在所有這些圖案背後都有一個謎：如此簡單的成分是如何産生如此多的多樣性？有一個優雅的想法描述了生物學的許多不同圖案：從斑點圖案到條紋圖案以及介于兩者之間的圖案。這個想法是一段代碼，不過不是用DNA語言編寫的，而是用數學編寫的。

簡單的方程式真的能解釋像生活世界這樣混亂和不可預測的事情嗎？數學能準确地預測現實嗎？真的有一個通用代碼可以解釋所有這些圖案嗎？

斑馬是什麼顔色的？黑色基底白色條紋？或者白色基底黑色條紋？答案是黑色基底白色條紋，我們之所以知道這些是因為有些斑馬生來就沒有條紋。這可能會讓你想知道，為什麼斑馬會開始産生條紋？生物學家可能會這樣回答這個問題：條紋有助于僞裝。但這個答案隻是告訴我們條紋的作用，并沒有告訴我們條紋來自哪裡，為什麼會出現這樣的圖案？

我們對這些問題的最佳答案根本不是來自生物學家。1952年，數學家艾倫·圖靈（Alan Turing）發表了一套令人驚訝的簡單數學規則，可以解釋我們在自然界中看到的許多圖案：從條紋到斑點再到迷宮般的波浪，甚至幾何馬賽克，現在這些圖案都稱為“圖靈模式”。

大多數人都知道艾倫·圖靈是戰時著名的密碼破解者，也是現代計算機之父。但你可能不知道，他一生中最讓他着迷的許多問題都與生命有關：關于生物學。但是，為什麼數學家會對生物學感興趣呢？我認為很多數學家對生物學感興趣的原因是它太複雜了，而且我們不知道的東西太多了。

動物的運動、種群趨勢、進化關系、基因之間的相互作用或疾病的傳播方式，所有這些都是生物學問題，數學模型可以幫助描述和預測我們在生物學中看到的東西，并且數學生物學也可用于描述我們看不到的事物。我們不能一直在野外跟蹤每一種動物或者觀察它們的每一刻，不可能每時每刻都測量生物體内的每一個基因和化學物質。數學模型可以幫助理解這些不可觀察的事物。

生物學中最難觀察的事情之一是生物如何生長和形成形狀的微妙過程，艾倫·圖靈将這個過程稱為“形态發生”。1952年，圖靈發表了一篇名為“形态發生的化學基礎”的論文，其中有一系列方程式，描述了複雜形狀是如何從簡單的初始條件中自發産生的。

根據圖靈的模型，形成這些圖案所需要的隻是兩種化學物質，圖靈将這些化學物質稱為“形态發生素”。它們以氣體原子填充空間的相同方式擴散并相互反應。但與氣體原子有一個關鍵的區别：這些化學物質不是均勻分布，而是以不同的速度分布。也就是說我們創建圖靈模式的方式是使用一些稱為反應擴散的方程，通常它們描述兩種或更多的化學物質是如何四處移動并相互反應的。

結合這兩個想法——擴散和反應——來解釋圖案模式是一個天才的想法。因為擴散本身不會創造模式，簡單的反應也不會創造模式。如果你将擴散引入系統，根據熱力學知識我們知道它會穩定系統，最終我們不會看到圖案，而是隻有一種顔色。但當你将擴散引入這些反應化學系統時，它會破壞穩定并形成這些驚人的圖案。

“反應擴散系統”可能聽起來很吓人，但實際上非常簡單：有兩種化學物質：活化劑和抑制劑。活化劑會産生更多活化劑，也會産生抑制劑，而抑制劑則會關閉活化劑。那麼如何将這個過程轉化為實際的生物學模式？

想象一隻沒有斑點的獵豹，我們可以把它的皮毛想象成一片幹燥的森林。在這片非常幹燥的森林中的每個地方都可能會發生小火，但消防員也駐紮在森林各處，他們的滅火速度非常快。火災産生的火星會随風飄到别處又引起火災，所以消防員隻能到處滅火，最終在獵豹森林中，留下了被未燒毀的樹木包圍的黑點。火就像化學活化劑，它們會自我複制。消防員是化學抑制劑，對火起反應并将其撲滅。火災和消防員都在整個森林中擴散，獲得斑點（而不是全黑的獵豹）的關鍵是消防員比火勢蔓延得更快。

影響圖案模式的另一件事是創建圖案的形狀：圓形或方形等。動物的皮膚不是簡單的幾何形狀，當圖靈的數學規則在不規則表面上發揮作用時，不同的部分會形成不同的圖案。通常，當我們觀察大自然時，我們所看到的就是這種預測的混合模式。我們認為條紋和斑點是非常不同的形狀，但它們可能是同一事物的兩個版本，相同的規則在不同的表面上發揮作用。

圖靈1952年的文章在當時很大程度上被忽視了，也許是因為它被生物學中的其他突破性發現所掩蓋，例如 Watson 和 Crick 1953年描述DNA雙螺旋結構的論文，或者也許是因為世界根本沒有準備好聽到數學家在生物學方面的想法。

但在1970年代之後，當科學家Alfred Gierer 和 Hans Meinhardt在他們自己的論文中重新發現圖靈模式時，生物學家開始注意到這一重要發現。他們開始懷疑：使用數學創建生物模式可能在紙上或計算機内部很好用，但是這些模式實際上是如何在自然界中創造出來的？

圖靈的數學簡單而優雅地模拟了現實，但要真正證明圖靈是正确的，生物學家需要找到實際的形态發生素：細胞内的化學物質或蛋白質，它們與圖靈模型所預測的一樣。就在最近，經過數十年的搜索，生物學家終于開始尋找适合數學的分子。老鼠嘴上的脊、鳥羽的間距或手臂上的毛發，甚至鲨魚的齒狀鱗片：所有這些圖案都是通過分子形态發生素的擴散和反應在發育中的生物體中雕刻出來的，就像圖靈的數學預測。

可悲的是，艾倫·圖靈從未活着看到他的天才得到認可。

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