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概率論中的期望和方差

生活 更新时间:2024-12-21 00:08:46

協方差這個名字,聽起來好像和方差有些相似,那麼它背後的含義是什麼?研究的是什麼問題?

用最通俗的說法就是,協方差研究的是兩個變量在變化的過程中,是同方向的變化,還是反方向的變化,變化的程度如何?

變量A變大的時候,變量B也跟着變大,說明這變量A和變量B是同方向變化的,協方差是正的。

變量A變小的時候,變量B也跟着變小,說明變量A和變量B是反方向變化的,協方差是負的。

從數值上來看,協方差的數值越大,表示變量A和變量B的同向長度就越大。

說了這麼多,協方差的公式是怎麼表示的呢?

概率論中的期望和方差(如何理解概率中的協方差)1

協方差的公式

簡單的解釋一下這個公式所表達的含義,用通俗的語言來說,就是變量A與它的均值a的差乘以變量B減去它的均值b的差,取和算平均值後的結果就是協方差。

概率論中的期望和方差(如何理解概率中的協方差)2

變量A的走向

概率論中的期望和方差(如何理解概率中的協方差)3

變量B的走向

通過上面的兩個折線圖,我們可以發現,變量A的走勢與變量B的走勢相同,如果變量A的均值a和變量B的均值b比較接近,那麼我們可以知道,A和B每時每刻的方向的變化都是相同的,正負号是相同的,所以,協方差得出的值也是正值,所以,A和B的變化方向是相同的。

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