同學們，上節課我們學習了二次根式的性質，這節課我們将學習二次根式的加法、減法、乘法、除法及混合運算，一定要記得将前2節課的内容聯系起來。

下面先看幾道練習題，回顧一下之前學過的内容，看看大家掌握了沒有？

課前練習

兩個二次根式相乘，被開方數相乘，根指數不變，即√a·√b = √a·b （注意：a≥0，b≥0）。當二次根式的前面有系數時，可以類比單項式乘法進行運算，即系數與系數進行運算（遵循有理數運算法則），根式與根式進行運算，遵循二次根式運算法則√a·√b = √a·b （注意：a≥0，b≥0），運算結束後記得把二次根式化為最簡。

例：看看下面幾道題涉及到的運算。

（1）√3×√5=√3×5=√15；

（2）√6×√10=√6×10=√60=√15×2²=2√15；

（3）2√3×5√2=10√6；

（4）-5√7×5√2=-25√14；

（5）-3√5×（-7√2）=21√10。

特别提醒：√a·√b = √a·b ，注意a≥0，b≥0，而公式逆用√a·b=√a·√b成立的條件必須是a≥0，b≥0，a、b同時＜0時，雖然√a·b成立，但是√a·√b不成立，所以當a＜0、b＜0時√a·b≠√a·√b。

二次根式的運算

兩個二次根式相除，被開方數相除，根指數不變，即√a / √b = √a / b （注意：a≥0，b＞0）。當二次根式的前面有系數時，可以類比單項式除法進行運算，即系數與系數進行運算（遵循有理數運算法則），根式與根式進行運算，遵循二次根式運算法則√a / √b = √a / b （注意：a≥0，b＞0），運算結束後記得把二次根式化為最簡（分母有理化）。

例：看看下面幾道題涉及到的運算。

（1）√125 / √5 = √125 / 5 = √25 = 5；

（2）√18 / √3 = √18 / 3 = √6；

（3）2√45 / √5 = 2√45 / 5 = 2√9 = 2×3 = 6；

（4）-√125 / √5 = -√125 / 5 = -√25 = -5 。

特别提醒：√a / √b = √a / b ，注意a≥0，b＞0，而公式逆用√a / b=√a / √b成立的條件必須是a≥0，b＞0，a、b同時＜0時，雖然√a / b成立，但是√a / √b不成立，所以當a＜0、b＜0時√a·b≠√a·√b。

二次根式的加減法

結合以前學過的合并同類項就可以很好理解二次根式的加減法，例如：x 2x=3x，y-2y=-y就是合并同類項。

接下來看看二次根式的加減法運算步驟：

（1）先化簡算式中的二次根式，化成最簡二次根式；

（2）把同類二次根式結合起來，按照合并同類項的運算法則運算；

（3）整理計算結果。

例：計算下列各式

（1）√18 √2 = 3√2 √2 = 4√2；

（2）2√12 √3 = 4√3 √3 = 5√3；

（3）√20 - √5 = 2√5 - √5 = √5；

（4）-√50 - √2 = -5√2 - √2 = -6√2 。

特别提醒：運算前一定先化簡，不然找不到同類二次根式。而二次根式的乘除法運算，則是先運算，然後再化簡及分母有理化。

二次根式加減法運算

下節課我們學習二次根式剩下的一些小知識點及一些運算技巧。

注：本課件内容均為作者原創，作者結合資料及自己的教學經驗總結出來，供大家參考學習，歡迎轉載收藏。本系列課程均有視頻課件，歡迎大家學習。

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