以二次函數為載體的平行四邊形存在性問題是近年來中考的熱點和難點，其圖形複雜，知識覆蓋面廣，綜合性較強，對學生分析問題和解決問題的能力要求高．對這類題，常規解法是先畫出平行四邊形，再依據“平行四邊形的一組對邊平行且相等”或“平行四邊形的對角線互相平分”來解決．由于先要畫出草圖，若考慮不周，很容易漏解．為此，我借助探究平行四邊形頂點坐标公式來解決這一類型的題目。在現行初中數學教材中沒有線段的中點坐标公式，也沒有平行四邊形的頂點坐标公式，而我們可幫助學生來探究，這可作為解題的切入點，并作為公式記之，在解題中運用。需電子版的，關注 點贊 轉發=私信聯系
一、線段中點坐标公式并證明
結論：平行四邊形對角線兩端點的橫坐标、縱坐标之和分别相等．
三 兩類存在性問題解題策略例析與反思
（一） 三個定點、一個動點，探究平行四邊形的存在性問題
反思：已知三個定點的坐标，可設出抛物線上第四個頂點的坐标，運用平行四邊形頂點坐标公式列方程（組）求解.這種題型由于三個定點構成的三條線段中哪條為對角線不清楚，往往要以這三條線段分别為對角線分類，分三種情況讨論.
（二）兩個定點、兩個動點，探究平行四邊形存在性問題
反思：這種題型往往特殊，一個動點在抛物線上，另一個動點在x軸（y軸）或對稱軸或某一定直線上．設出抛物線上的動點坐标，另一個動點若在x軸上，縱坐标為0，則用平行四邊形頂點縱坐标公式；若在y軸上，橫坐标為0，則用平行四邊形頂點橫坐标公式．該動點哪個坐标已知就用與該坐标有關的公式．本例中點Q的縱坐标t沒有用上，可以不設．另外，把在定直線上的動點看成一個定點，這樣就轉化為三定一動了，分别以三個定點構成的三條線段為對角線分類，分三種情況讨論.
反思：該題中的點Q是直線y=-x上的動點，設動點Q的坐标為(s,-s)，把Q看做定點，就可根據平行四邊形頂點坐标公式列方程組了.
四、問題總結
這種題型，關鍵是合理有序分類：無論是三定一動，還是兩定兩動，統統把抛物線上的動點作為第四個動點，其餘三個作為定點，分别以這三個定點構成的三條線段為對角線分類，分三種情況讨論，然後運用平行四邊形頂點坐标公式轉化為方程（組）．這種解法，不必畫出平行四邊形草圖，隻要合理分類，有序組合，從對角線入手不會漏解，條理清楚，而且适用範圍廣．其本質是用代數的方法解決幾何問題，體現的是分類讨論思想、數形結合的思想.
五、備用練習
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