（1）以立體幾何的定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面垂直的有關性質與判定定理.

理解以下判定定理：

·如果一條直線與一個平面内的兩條相交直線都垂直，那麼該直線與此平面垂直.

·如果一個平面經過另一個平面的垂線，那麼這兩個平面互相垂直.

理解以下性質定理，并能夠證明：

·如果兩個平面垂直，那麼一個平面内垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.

（2）能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題.

一、直線與平面垂直

1．定義

2．直線與平面垂直的判定定理

【注意】在應用該定理判斷一條直線和一個平面垂直時，一定要注意是這條直線和平面内的兩條相交直線垂直，而不是任意的兩條直線.

3．直線與平面垂直的性質定理

4．直線與平面所成的角

（1）定義：一條直線和一個平面相交，但不和這個平面垂直，這條直線叫做這個平面的斜線，斜線和平面的交點叫做斜足．

過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個平面上的射影．

平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角．

5．常用結論（熟記）

（1）若兩條平行線中一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面．

（2）若一條直線垂直于一個平面，則這條直線垂直于這個平面内任何一條直線．

（3）過空間任一點有且隻有一條直線與已知平面垂直．

（4）過空間任一點有且隻有一個平面與已知直線垂直．

二、平面與平面垂直

1．定義

2．平面與平面垂直的判定定理

3．平面與平面垂直的性質定理

4．二面角

（1）二面角的定義：平面内的一條直線把平面分成兩部分，這兩部分通常稱為半平面．

從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角．

這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.

（2）二面角的平面角的定義：在二面角的棱上任取一點，以該點為垂足，在兩個半平面内分别作垂直于棱的射線，則這兩條射線構成的角叫做這個二面角的平面角.

（3）二面角的範圍：[0,π]

5．常用結論（熟記）

（1）兩平面垂直的性質定理是把面面垂直轉化為線面垂直．

（2）兩個相交平面同時垂直于第三個平面，它們的交線也垂直于第三個平面．

（3）如果兩個平面互相垂直，那麼過第一個平面内的一點且垂直于第二個平面的直線在第一個平面内．

三、垂直問題的轉化關系

考向一 線面垂直的判定與性質

線面垂直問題的常見類型及解題策略：

(1)與命題真假判斷有關的問題．

解決此類問題的方法是結合圖形進行推理，或者依據條件舉出反例否定．

(2)證明直線和平面垂直的常用方法：

①線面垂直的定義；

②判定定理；

⑤面面垂直的性質．

(3)線面垂直的證明．

證明線面垂直的核心是證線線垂直，而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質．因此，判定定理與性質定理的合理轉化是證明線面垂直的基本思想．

(4)線面垂直的探索性問題．

①對命題條件的探索常采用以下三種方法：

a．先猜後證，即先觀察與嘗試給出條件再證明；

b．先通過命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明其充分性；

c．把幾何問題轉化為代數問題，探索命題成立的條件．

②對命題結論的探索常采用以下方法：

首先假設結論存在，然後在這個假設下進行推理論證，如果通過推理得到了合乎情理的結論就肯定假設，如果得到了矛盾的結果就否定假設.

考向二 面面垂直的判定與性質

判定面面垂直的常見策略：

(1)利用定義(直二面角)．

(2)判定定理：可以通過直線與平面垂直來證明平面與平面垂直．

(3)在運用面面垂直的性質定理時，若沒有與交線垂直的直線，則一般需作輔助線，基本作法是過其中一個平面内一點作交線的垂線，這樣就把面面垂直轉化為線面垂直，進而轉化為線線垂直．

求直線與平面所成的角的方法：

(1)求直線和平面所成角的步驟：

①尋找過斜線上一點與平面垂直的直線；

②連接垂足和斜足得到斜線在平面上的射影，斜線與其射影所成的銳角或直角即為所求的角；

③把該角歸結在某個三角形中，通過解三角形，求出該角．

(2)求線面角的技巧：

在上述步驟中，其中作角是關鍵，而确定斜線在平面内的射影是作角的關鍵，幾何圖形的特征是找射影的依據，射影一般都是一些特殊的點，比如中心、垂心、重心等．

求二面角大小的步驟：

簡稱為“一作二證三求”．作平面角時，一定要注意頂點的選擇．

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